Złożenie funkcji Dominik: Mam pytanie dotyczące złożenia funkcji: Mam dwie funkcje f: A→B g:C→D No i z ich złożenia powstaje mi nowa funkcja h(x)=f(g(x)) h:E→F Może mi ktoś napisać jakie muszą zachodzić zależności pomiędzy dziedzinami i zbiorami wartości aby było możliwe złożenie funkcji Z tego co mi wiadomo to B⊂C czy są jeszcze jakieś zależności które muszą być spełnione

J: zbiór wartości funkcji g musi się zawierać w dziedzinie funkcji f

Dominik: Czyli D⊂A i B⊂C ? A dziedzina i zbiór wartości powstałej funkcji muszą spełniać jakieś warunki ?

freeszpak: nie muszą bo i po co? podzbiory które wyżej napisałeś nie muszą być właściwe

freeszpak: aha i dllaczego D musi się zawierać w A

Dominik: No bo kolega "J" napisał tak post wyżej no to sie pytam. freeszpak no to możesz mi napisać jakie warunki muszą być spełnione aby było możliwe złożenie funkcji

J: przykład: f(x) = 2x + 1 g(x) = √x możesz złożyć: fog, ale nie możesz złożyc: gof

freeszpak: masz słuszność ale kolega ma w zadaniu chyba tylko złożenie f o g także wystarczy warunek zawierania się B w C

Dominik: Ja dalej tego nie rozumie....... Zw_f ∊R i to jest moje B Df_g x∊<0;+∞) to jest C czyli B nie zawiera się w C A złożenie foc jest możliwe

J: ja swoje , ty swoje ... podałem ci przykład ....możemy złozyć: f o g , nie możemy g o f

Aga1.: f(g(x)) istnieje gdy zbiór wartości funkcji g zawiera się w dziedzinie funkcji f. Przykład J f(x)=2x+1 D_f=R g(x)=√x, Zw_g=<0,∞) Zw_g⊂D_f g(f(x)) istnieje, gdy Zw_f⊂D_g Ten sam przykład Zw_f=R, D_g=<0,∞) Zw_f⊄D_g

Dominik: Dobra już rozumie mój błąd polegał na tym że zmieniłem kolejność funkcji zewnętrznej z wewnętrzną. Dziękuje wszystkim za pomoc.