Zorientowana Stefan: Może ktoś prześledzić mój tok rozumowania? Chodzi o tw. Greena. Oblicz ∫ y²dx−(x+y)² dy ,gdzie L jest brzegiem trójkąta A(1,0) B(1,1) C(0,1) zorientowanym ujemnie względem swojego wnętrza. Sprawdź wyniki obliczając całki bezpośrednio. Najpierw bezpośrednio: Wektory: AB=[0,1] BC=[−1,0] CA=[1;−1] Parametryzacja: −L₁: x=1 y=t t∊<0,1> −L₂: x=1−t y=1 t∊<0,1> −L₃: x=t y=1−t t∊<0,1>

	1		1
∫L1=−∫−L1=−∫01 [1+2t+t2]dt=		+1+1=2
	3		3

∫_L2=−∫_−L2=−∫₀¹ 1dt=1

	1		2		1
∫L3=−∫−L3=−∫01 [1−2t+t2+1]dt=−		t3+t2−2t|01=		−2=−1
	3		3		3

∑∫=2 Zaś z tw. Greena: Po narysowaniu: D: 0≤x≤2 2≤y<−x+1 P=y² Q=−(x+y)² P_y=2y Q_x=−2x−2y Przechodzimy na całkę podwójną: −∫∫_D(−2x−2y−2y)dxdy=∫∫(2x+4y)dxdy=∫₀²(∫₂^−x+1(2x+4y)dy_dx= =∫₀²(2xy+2y²|₂^−x+1)dx=∫₀²(−2x²+2x+2(x²−2x+1)−4x−8)dx=−3x²−6x|₀²=−24 Mój tok rozumowaniajest dobry, gdzie robie błąd?

Stefan: nikt?

Stefan: Podbijam.