Pytanie Blue: Jak mam takie zadanko: dla jakiego x rząd macierzy jest równy 3 i mam macierz 5x5, to żeby to wyliczyć muszę najpierw sprawdzić, dla jakiego x wyznacznik z macierzy 5x5 wynosi 0, a potem sprawdzać dla wszystkich macierzy 4x4, kiedy wyznacznik wynosi 0 Przecież tego jest strasznie dużo, nie da się tego szybciej obliczyć jakoś.

freeszpak: a ten x gdzie się znajduje i jak wygląda macierz tak w ogóle?

Blue: już podaję: −1 2 3 1 2 1 0 2 1 0 2 −4 6 −2 −4 1 x 2 −1 0 0 2 −1 2 2

Blue: ?

freeszpak: musisz dobrać takie x, aby kolumna w której występuje x (czyli de facto wektor z przestrzeni 5 wymiarowej) była liniowo zależna z jakąś inną kolumną (jedną)

freeszpak: aha, tak popatrzyłem i rozwiązanie od razu się narzuca, x=0, wtedy 2 kolumna będzie identyczna jak ostatnia. tak samo liniowo zależne są kolumny pierwsza i czwarta. czyli mamy wtedy 1 liniowo niezależną kolumnę (środkową), 2 liniowo zależne i kolejne dwie liniowo zalezne, zatem rząd macierzy wynosi 3

freeszpak: zaraz zaraz, pierwsza i czwarta nie sa liniowo zależne, 2 wyraz to gwarantuje czyli jest ok, soorrryyy. masz 5 kolumn, 2 są liniowo zalezne (druga i ostatnia) pozostałe 3 są liniowo niezależne więz rząd macierzy jest 3. Przepraszam późna pora trzeba chyba kłaść się spać

Blue: czyli kolumny są liniowo zależne, kiedy są takie same , tak?

Blue: w odpowiedzi mam, że x∊R