rowniania Olekxd: 1.Dla jakich wartości parametru m równianie −x²+3x+Ix−4I=m ma jedno rozwiazanie? − Uprzejmie proszę algebraiczne rozwiazanie poniewaz takiego wymaga odemnie nauczyciel. Robie ze delta ma byc rowna zero no i jak zredukuje co nieco to nwm jak to dalej bo jednak dwie niewiadome a w odpowiedziach mam ze m ma byc rowne 5 i niewiem jak do tego dojsc

sushi_gg6397228: najpierw trzeba pozbyć się wartości bezwzględnej − zrobiłeś to ? , jak ?

Olekxd: przyrownalm do zera , pierwszy przedzial od minus nieskonczonosci do 4 otwarty i tu artosc bezwgl zmienia znak a drugi od 4 domkniety to plus nieskonczonosci i tutaj znak bez zmian

sushi_gg6397228: zapisz swoje obliczenia

Aga1.: Jak w pierwszym przedziale jest jedno rozwiązanie (Δ=0)to w drugim nie może być wcale(Δ<0) . wyznaczasz część wspólną lub na odwrót.

PW: Opis dlaczego jedno rozwiązanie jest tylko dla m = 5 jest skomplikowany. Zadanie należy uznać za bardzo trudne. Dla x ≥ 4 równanie przyjmuje postać − x² + 4x − 4 = m, x∊<4, ∞) x² − 4x + 4 = −m, x∊<4, ∞) (1) (x − 2)² = − m, x∊<4, ∞) Lewa strona przyjmuje wartości większe lub równe 2² = 4, a więc równanie nie ma rozwiązań gdy m ≥ 0 (bo prawa strona jest ujemna lub równa 0). Jeżeli m < 0, to równanie (1) rozpatrywane na całej osi ma dwa rozwiązania: x − 2 = − √− m, x − 2 = √− m, m < 0 x = 2 − √− m, x = 2 + √− m, m < 0. Pierwsze z nich jest liczbą mniejszą od 2, a więc nie należy do dziedziny <4, ∞). Drugie należy do dziedziny, gdy 2 + √− m ≥ 4 √− m ≥ 2, czyli gdy − m ≥ 4 m ≤ −4. Dla x < 4 równanie przyjmuje postać − x² + 2x + 4 = m, x∊(−∞, 4) x² − 2x − 4 = − m, x∊(−∞, 4) (x − 1)² − 5 = − m, x∊(−∞, 4) (2) (x − 1)² = 5 − m, x∊(−∞, 4) Jak łatwo zauważyć równanie (2) ma jedno rozwiązanie x₀ = 1 wtedy i tylko wtedy, gdy 5 − m = 0 (dla pozostałych m prawa strona jest albo ujemna i rozwiązań nie ma, albo dodatnia i rozwiązania na całej osi są dwa: x − 1 = √5 − m lub x− 1 = − √5 − m, m < 5 x = 1 + √5− m lub x = 1 − √5−m, m < 5 Drugie z nich jest liczbą mniejszą od 1, a więc należy do dziedziny (−∞, 4). Pierwsze nie należy do dziedziny, gdy 1 + √5 − m ≥ 4 √5 − m ≥ 3 5 − m ≥ 9 m ≤ − 4. Równanie (2) ma więc jedno rozwiązanie, gdy m = 5 lub m ≤ − 4. Podsumowanie: Badane równanie jest równoważne alternatywie 2 równań: (1) lub (2). Obydwa z tych równań mają po jednym rozwiązaniu, gdy m ≤ − 4, co oznacza że dla m ≤ −4 badane równanie ma dwa rozwiązania. Dla m = 5 tylko równanie (2) ma rozwiązanie (jedno). Dla m > 5 obydwa równania (1) i (2) nie mają rozwiązań. Dla m∊(−4, 5) równanie (2) ma dwa rozwiązania. Dla m > 5 obydwa równania (1) i (2) nie mają rozwiązań. Odpowiedź: Badane równanie ma jedno rozwiązanie tylko dla m = 5.

PW: Muszę dodać jeszcze jedną uwagę. Panuje powszechna maniera: Widzę x² − liczę deltę (nawet gdy nie ma to sensu, jak w tym zadaniu). Nie jest to równanie kwadratowe (wartość bezwzględna występująca w równaniu decyduje o tym). Piszesz: "Robie ze delta ma byc rowna zero", i w tym momencie już przegrałeś.