przebieg zmienności funkcji bimbam: mam takie pytanie dotyczące wklęsłości/ wypukłości funkcji i punktów przegięcia y`` ma wzór

	72x2 + 96
y`` =
	(x−4)3

Aby znaleźć punkty przegięcia muszę narysować wykres

72x2 + 96
	= 0
(x−4)3

Jeśli pomnożę obustronnie przez (x−4)³, to otrzymam 72x² + 96 = 0 więc wykres y`` nie przetnie osi OX Ale z wykresu wynika, że y`` nie jest dodatnia dla x∊(−2;2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2872x^2%2B96%29%2F%28%28x^2-4%29^3%29 Pomnożenie obustronnie przez (x−4)⁴ spowoduje, że otrzymam dobry wykres. Dlaczego zatem należy mnożyć obustronnie w taki przypadkach przez tylko liczbę dodatnią

sushi_gg6397228: zacznij od podania f(x) , dziedziny , f ' (x) , dziedziny, f '' (x), dziedziny

bimbam:

	12
f(x)= 2+
	x2 − 4

	−24x
f`(x) =
	(x2 − 4)2

Dziedzina funkcji = dziedzina y` = dziedzina y`` = x∊(−∞;−2) u (−2;2) u (2;+∞)

PW: Po kiego grzyba chcesz rysować wykres f''(x) ? Masz ustalić znak f''(x), czyli rozwiązać nierówność f''(x) ≥ 0.

bimbam: Mam zbadać przebieg zmienności funkcji, tabela, wykres.

bimbam: tak jak dawniej na maturze...

PW: No dobrze, a drugą pochodną liczysz, bo ...

bimbam: mam ustalić, czy są punkty przegięcia. Bez y`` nie wiem jak to zrobić

bimbam: poza tym muszę wiedzieć, kiedy funkcja jest wklęsła, wypukła. Do tego potrzebna jest mi y``. Chyba że są jakieś sposoby pozwalające to ustalić bez drugiej pochodnej.

PW: Tak, pytam o treść twierdzenia: ... bo f(x) jest wypukła, gdy ...

bimbam: wypukła ku dołowi, gdy y`` ≥ 0 wypukła ku górze, gdy y`` ≤ 0 Czyli jeśli chcę sprawdzić, wypukłość/ wklęsłość, to liczę y`` ≥ 0 y`` ≥ 0 A jak obliczyć punkty przegięcia Bo sam nie wiem.

sushi_gg6397228: p.p. brak, bo f ' ' (x) sie nie zeruje

bimbam: ale jak wytłumaczyć, że w przedziale (−2;2) raz jest wypukła ku górze, a raz wypukła ku dołowi. Jak to ustalić

sushi_gg6397228: U − wypukła ∩ − wklęsła masz przedziały (− ∞ ; −2) ; (−2; 2) ; (2; ∞) sprawdzasz liczby z przedziału

	72* (−100)*(−100) + 96		+
np x= −100 f ' ' (−100) =		=		= +
	((−100)2−4)3		+

x= 0 .... x = 100 ...

bimbam: dzięki.

sushi_gg6397228: na zdrowie