ektremum tola: czesc Prosze o pomoc w interpretacji wyniku miałam ekstremum pierwsza pochodna wyszla mi f'(x) = −2000x⁻2 +1 przyrownałam do zera x= √2000 nastepnie policzylam pochodna drugiego rzedu wyszlo f''(x)= 4000 x⁻3

	4000
podstawialm wartosc x=√2000 do pochodnej drugiego rzedu i wyszlo :
	1   2000/div>   3

	1
w mianowniku 2000
	3

jak z tych obliczen mam wywnioskowac czy mam ekstremum min czy max i czy w ogole jest. Na wyklasach mialam podane takie zalozenia: f'(x)<0 dla x< x0, f'(x)>0 dla x >xo to f ma minimum w x0 f'(x)>0 dla x< x0, f'(x)<0 dla x >xo to f ma maximum w x0

sushi_gg6397228: najpierw dobrze policz miejsca zerowe pochodnej

tola: x= √2000 x= − √2000

PW: Po co liczysz drugą pochodną, skoro możesz skorzystać z kryterium zmiany znaku pierwszej pochodnej (z tego co piszesz w ostatnich dwóch wierszach). Twoje zapisy są niezrozumiałe: "przyrównałam do zera i wyszło mi". Napisz jaka to była funkcja f.

sushi_gg6397228: to teraz bierzesz jakies liczby z sąsiedztwa M.Z. i sprawdzasz znak ( dotyczy to pochodnej)

tola:

	2000 +20x + x2
f(x)=
	x

tola: to była moja funkcja f. a liczyłam druga pochodną, bo tak na zajęciach robliśmy

tola: pierwiastek z 2000≈ 44,72 wzięłam liczbę 44 i −44 i podstawiłam do wyniku pierwszej pochodnej czyli : −2000x−² +1 wyszła mi liczba na plusie w obu przypadkach

sushi_gg6397228: masz dwa miejsca zerowe, wiec bierzesz liczby blisko miejsc zerowych po jednej z kazdego kolorowego przedziału

tola: no to wzięłam 44 i −44

sushi_gg6397228: umiesz liczyć do trzech ?

tola: a czy mógłbyś wytłumaczyć po polsku, jak ludzie czekaja na gotowce to im rozwiązujecie a jak człowiek chce pomocy to tylko utrudniacie

sushi_gg6397228: czy umiesz zrobić to dla bardzo łatwego zadania, bo dla tego to widzę, że nie masz zielonego pojęcia co i jak

tola: umiem to policzyc ale nie umiem zinterpretowac wyniku ktory mi wyszdl. tak jak wyżej napisałam założenia jakie były na wykładzie nie wiem jak je zinterpretować. moim x0 jest √2000 a x? bo w założeniu jest x>xo lub x<xo

PW:

	(2x + 20)x − (x2 +20x +2000)		x2−2000
f'(x) =		=
	x2		x2

Nie utrudniaj sobie i czytelnikowi dzieleniem licznika przez mianownik. Po prostu f'(x) = 0 ⇔ x² − 2000 = 0 ⇔ x = − 20√5 ∨ x = − 20√5 f'(x) to najzwyczajniejsza funkcja kwadratowa − rysujesz jej wykres i korzystasz ze znanych faktów − że przy przejściu przez pierwiastki zmienia znak wiadomo jak, nic nie "podstawiamy bliziutkiego", bo mogą nas wyśmiać.

PW: Korekta x = − 20√5 ∨ x = +20√5

PW: Druga korekta (żeby być dobrze zrozumianym): Licznik f'(x) to funkcja kwadratowa (nim się zajmujemy na razie). Gdy rozstrzygniemy jaki ma znak przy przejściu przez pierwiastki, to jeszcze rozważymy do tego znak mianownika "x".

	x2 − 2000
f'(x) =		< 0 ⇔ (licznik > 0 i mianownik < 0) lub (licznik < 0 i mianownik > 0)
	x

tola: ok narysowałam sobie parabole i wyznaczyłam przedziały F'(x) rosnąca x∊ (−∞, −20√5 u 20√5, +∞) F'(x) malejąca x ∊ (−20√5 , 20√5)

PW: Zbiję się − źle przepisałem mianownik i mącę. Nie trzeba rozpatrywać znaku mianownika, bo on przecie x², czyli dodatni. Rozważamy tylko znak licznika, i tak będzie w każdym zadaniu z funkcją w postaci ilorazu (w mianowniku jest "cuś do kwadratu").

sushi_gg6397228: f ' (1000) jest liczbą ujemna, a u Ciebie jest dodatnią

tola: ale jak mam rozważyc znak licznika?

PW: Do tego kryterium zmiany znaku pochodnej potrzebujesz tylko jej znak (czy jest dodatnia, czy ujemna na danym przedziale), nie mówmy o monotoniczności pochodnej.

tola: no to jak mam narysowany wykres to napierw mam − a później prtzechodzi w +

tola: znaczy chyba najpierw mam + później − − i +

sushi_gg6397228: wypisz wszystko od poczatku, bo się rozmyło f(x)=... f ' (x) =... M.Z. pochodnej i potem jakie sa znaki i podaj czy jest minimum czy maksimum

PW: ... czyli przy przejściu przez −20√5 pochodna f'(x) zmienia znak z "+" na "−", co oznacza że f(−20√5) jest lokalnym (maksimum, minimum)*) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− *) niepotrzebne skreślić

tola: maksimum?

PW: No i przechodzimy do drugiego "podejrzanego", czyli 20√5 − w jego otoczeniu f'(x) zmienia znak z ..., czyli f(20√5) jest lokalnym ...

tola: minimum ok dzieki kumam

tola: ale mam jeszcze pytanie, jesli bym nie miala funkcji kwadratowej tylko zwykłą to w jaki sposob mam postępować? bo na tej stronie są wytłumaczone tylko ekstrema na przykładach funkcji kwadrwatowej

sushi_gg6397228:

sushi_gg6397228: