zad kevs:

	1
Udowodnij,że jeżeli a+b=1 oraz a3−a2b≤ab2−b3, to a=b=
	2

kevs: ?

PW: Próbowałeś najprostszego pomysłu: b = 1 − a, podstawić do podanej nierówności i wyciągnąć wnioski?

kevs: Próbowąłem, ale coś mi nie wyszło

PW: Napisz, co otrzymałeś.

zombi: Jeśli zastosujesz podstawienie, które podał ci PW to wychodzi ładnie

PW: Ba, ale coś mu nie wyszło ...

zombi: Aż specjalnie przeliczyłem

kevs: Wychodzi mi 3a²−4a+1≤0

Eta: a³+b³−a²b−ab²≤0 (a+b)(a²−ab+b²)−ab(a+b)≤0 i z założenia a+b=1 to mamy a²−ab+b²−ab≤0 a²−2ab+b²≤0 (a−b)²≤0 −−−− nierówność nie zachodzi zaś równość zachodzi dla a−b=0 i a+b=1 −−−−−−−−

	1
2a=1 ⇒ a=b=
	2

c.n.w

kevs: Dziękuję serdecznie.

Eta: