Wykaż, że xczarnax: Wykaż, że (a+b+c)³+(a−b−c)³+(c−a−b)³+(b−a−c)³=24abc

PW: Wiadomo, że (x+y+z)³−(x³+y³+z³) = 3(x+y)(x+z)(y+z). Jeżeli tę równość zastosujemy cztery razy (dla (x, y, z) równych kolejno (a, b, c), (a, −b, −c), (c, −a, −b) i (b, −a, −c), to dostaniemy: (a+b+c)³ − (a³+b³+c³) = 3(a+b)(a+c)(b+c) (a−b−c)³ − (a³−b³−c³) = 3(a−b)(a−c)(−b−c) (c−a−b)³ − (c³−a³−b³) = ... (b−a−c)³ − (b³−a³−c³) = ...