rozwiaz nierownosc Miłosz: w zbiorze liczb zespolonych rozwiaż równanie: z⁶=(1+3i)¹2 Musze obliczyc liczbe po prawej stronie do potegi dwunastej(przez postac trygonometryczna) i pozniej znalezc jej 6 pierwiastkow? czy jest jakis szybszy sposob?

PW: A próbowałeś zrealizować ten pomysł z postacią trygonometryczną? Jaki kąt φ będzie w zapisie trygonometrycznym liczby u = 1 + 3i ?

Miłosz: Wlasnie chyba trzeba innym sposobem bo beda brzydkie katy. Moduł √10 cosφ√10/10 a sinφ3√10/10

ICSP: z⁶ = (x+iy)⁶ ⇒ z = (x+iy)*e^iπk/3 , k = 0, ... , 5

ZKS: z_o = (1 + 3i)²

	π + k • 2π		π + k • 2π
zk = (1 + 3i)2 • [cos(		) + isin(		)]
	3		3

gdzie k = 1, 2, 3, 4, 5.

ICSP: ZKS dlaczego przez 3 ?

ZKS:

	2π		π
Mamy równanie 6 stopnia, więc		=		, chyba, że źle myślę.
	6		3

Mila: z⁶=[(1+3i)²]⁶⇔ z⁶−(−8+6i)⁶=0 (z³−(−8+6i)³)*(z³+(−8+6i)³=0 (z−(−8+6i))*[z²+z*(−8+6i)+(−8+6i)²)*]*(z+(−8+6i))*[z²−z*(−8+6i)+(−8+6i)²)]=0⇔ (z−(−8+6i))=0 lub [z²+z*(−8+6i)+(−8+6i)²)]=0 lub (z+(−8+6i))=0 lub [z²−z*(−8+6i)+(−8+6i)²)]=0 dokończysz?

ICSP: to dlaczego w liczniku nadal jest k * 2π ? Nie powinno być kπ ?

ZKS: Mi się pomyliło całkowicie. Winno być u mnie po prostu

	k * 2π		k * 2π
zk = (1 + 3i)2 • [cos(		) + isin(		)].
	6		6

Przecież mamy pierwiastek co 60^o.

ICSP: