miejsca zerowe tabulator:

	x3
chodzi o wyliczenie miejsc zerowych pochodnej funkcji		, która wygląda tak:
	x2 − 4

x4 − 12x2
x4 − 8x2 + 16

w tej postaci może mieć trzy miejsca zerowe: x₁ = −√12; x₂ = √12; x₃ = 0; jeśli jednak pochodną przekształcę:

x2 (x2 − 12)		x2 − 12
	=
16   x2 (x2− 8 + )   x2		16   x2− 8 +   x2

to ma tylko dwa miejsca zerowe, bo nie dzieli się przez zero: x₁ = −√12; x₂ = √12; która wersja jest poprawna i dlaczego tak jest? a może źle policzyłem pochodną?

marian:

	x2
jak dla mnie to przekształcenie jest nieprawdziwe. bo wychodząc od funkcji		do
	x2−4

dziedziny jak najbardziej należy 0, a po Twoim przekształceniu musiałoby nie należeć, bo

	16
dzielisz mianownik przez x2, przez co dla		trzeba by "wywalić" to 0
	x2

marian: ale to tylko takie moje spostrzeżenie, morze mondre morze glupie

tabulator:

	x2
skąd wziąłeś		?
	x2 − 4

marian:

	x3
literówka, chodziło mi o Twoją wyjściową funkcję :
	x2−4

tabulator: dziedzina pochodnej może być przecież zbiorem jedynie zawierającym się w dziedzinie funkcji podstawowej (tj. zbiorem mniejszym)

marian:

	x2(x2−12)
no tak ale dostajesz f'(x)=
	(x2−4)2

czy ona się w tym przypadku D_f≠D_f'? nie, sam ją sztucznie zmieniasz przez dzielenie toteż ucieka Ci 0. ja to rozumiem w ten sposób, może się mylę, ale wydaję mi się to logiczne

marian: mówię o logice, a sam nielogicznie piszę, sory. miało być "czy w tym przypadku"

tabulator:

x2(x2−12)
	no dziedzina jest w tym momencie taka sama, jak dziedzina funkcji
(x2−4)2

podstawowej, czyli D = R−{−2; 2} ale jeżeli przekształcę tę funkcję (a chyba mogę, nie powinno to zmieniać dziedziny?), to

	16
dziedzina się zmienia, bo jest tam w mianowniku
	x2

tabulator: chyba, że to równanie jest prawdziwe?:

x2 − 12		1		1		x2
	= (x2 − 12) (		−		+		) ?
16   x2 − 8 +   x2		x2		8		16

wtedy bowiem zero mogłoby należeć do dziedziny tej pochodnej

misiak: twoje przekształcenie ma sens tylko dla x≠0 ( dzielisz przez x²) nie są to te same funkcje: dla pierwszej istnieje wartość dla x=0, dla drugiej nie. Funkcje równe mają też równe dziedziny.

tabulator: no to w takim razie czy poprawne jest przekształcenie (inny przykład)?:

2x (x2 − 9) [−(x2 − 9) − 2(−x2 − 9)]
	=
(x2 − 9)4

	2x [−(x2 − 9) − 2(−x2 − 9)]
=
	(x2 − 9)3

tabulator: podbijam.

tabulator: podbijam znów