Dziedzina wyrażenia gab981274: Dziedzina funkcji cyklometrycznej, problem. Jak wyznaczyć dziedzinę:

	x
f(x)=arcsin(		)
	|x|−1

Mogę prosić krok po kroku? Próbowałem wielu sposobów i nic to nie dało.

J: − 1 ≤ ( .....) ≤ 1

J: i założenie: IxI ≠ 1

gab981274: no i wyszło mi −1 ≤ x ≤1 a wolfram pokazuje inaczej

J: rozwiązuj w przedziałach: ( − ∞,0) i [0,+∞)

gab981274:

	x		x−1		1
ok, dla x > 0 mamy |x| = x czyli		−		< 0 czyli		< 0 czyli x−1 < 0
	x−1		x−1		x−1

czyli x < 1 Tak?

J: dla tego przedziału , to dopiero połowa ... teraz: (....) ≥ − 1

gab981274: |x| = −x

x		−x−1		−1		1
	+		> 0 czyli		=		> 0 czyli x> −1
−x−1		−x−1		−x−1		x+1

No i łącznie mam −1 < x < 1 O to Ci chodzi?

J: a co z przedziałem (−∞,0) ?

gab981274: no przecież to było dla x < 0, stąd |x| = −x

pigor: ..., no to łopatologicznie (dokładnie) rzecz ujmując widzę to np. tak :

	x
Df : |		| ≤ 1 /* ||x|−1| i |x|−1≠ 0 ⇔ x ≤ ||x|−1| i |x|≠1 ⇔
	|x|−1

⇔ (x< 0 i x ≤ |−x−1| i −x≠1) v (x ≥0 i x ≤ |x−1| /² i x≠1) ⇔ ⇔ (x< 0 i |x+1| ≥x i x≠−1) v (x ≥0 i x² ≤ x²+1−2x i x≠1) ⇔ ⇔ x<0 i x≠ −1 v (x ≥0 i x≠1 i 2x ≤ 1) ⇔ ⇔ x<0 i x≠ −1 v (x ≥0 i x≠1 i x ≤ ¹₂) ⇔ ⇔ x<0 i x≠ −1 v 0 ≤ x ≤ ¹₂ ⇔ x∊(−∞;−1) U (−1;¹₂] . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ... i tyle, o ile gdzieś i coś nie sp. ...