nierówność - wartość bezwzględna s_b_r_deepstep: Witam zacząłem powtórki do matury i nie moge sobie poradzić z tą nierównością: |2 − (1−2x)/3| > 2x+1 . Po prawej stronie jest niewiadoma to nie rozwiąze tego z modułu. I jak robie z definicji to wyznaczyłem dwa przedziały i dla nich osobno rozwiązuje nierównosć. Niestety nie wychodzi. Dobrze to rozwiązuje, pomoże ktoś ?

J:

	1−2x		1−2x
.... ⇔ 2 −		> 2x + 1 lub 2 −		< − 1
	3		3

s_b_r_deepstep: jak to zostało rozpisane z modułu ? chodzi mi tylko o zasade rozwiązywania takich nierówności kiedy po prawej stronie mamy niewiadomą ? ...

J: niewiadoma nie ma znaczenia ( może być lub nie ) zasada rozwiązywania: IaI ≥ A ⇔ a ≥ A lub a ≤ −A IaI ≤ A ⇔ − A ≤ a ≤ A

Aga1.:

	1−2x
druga nierówność to 2−		<−2x−1.
	3

J: oczywiście

Aga1.: tak można rozpisywać, gdy A>0. Dla A=0 i dla A<0 nie rozpisujemy

s_b_r_deepstep: okey dzieki myślałem ze musze rozwiązać to z definicji. ogólnie jaęli rozwiąze takie równanie z modułu to z definicji tez moge tylko dłuższe rozwiązanie tak ?

J: trafna uwaga , a dodatkowo przy równanich np I 4x − 2 I = 6x + 4 musimy na początku zrobić założenie: 6x + 4 ≥ 0

Aga1.: Chociaż, gdy po prawej stronie jest niewiadoma, tak jak w tym przypadku to odp. uzyskamy poprawną i tak rozwiązałabym zadanie zamknięte. Na ocenę rozwiązywałabym z przypadkami.

Aga1.: Moja wypowiedź dotyczyła nierówności.

s_b_r_deepstep: shit już naprawde sie pogubiłem. Czyli jeśli dostałbym np nata nierówność na maturze to zeby rozwiazanie było poprawne mam rozwiązać ja z definicji dla dwóch przypadków czy zrobić założenie ze 2x+1>=0 i rozwiązać z modułu

J: nie rozumiesz ... jeśli np masz: I x − 6 I > − 4 , to każde x spełnia tą nierówność... dlaczego ?

s_b_r_deepstep: bo warość bezwzględna zawsze >=0 wiec x należy do R

s_b_r_deepstep: to rozumiem p. podstawowy xD

J: a np. I 6x − 4 I < −2 ?

s_b_r_deepstep: r. sprzeczne bo |x| zawsze +

J: zawsze ≥ 0 ( nieujemne )

s_b_r_deepstep: tak

J: rozwiąż równanie: Ix − 2I = x

s_b_r_deepstep: noi właśnie w tym momencie zaczynam sie gubić kiedy po prawej stronie jest niewiadoma...

J: już ci pisałem wyżej ... 1) założenie: x ≥ 0 2) I x − 2 I = x ⇔ x − 2 = x lub x − 2 = − x ... licz dalej

s_b_r_deepstep: jak rozwiązuje z modułu to wychodzi mi ze x=1 i np. w tym przypadku mam założenie zrobic że x>=0

s_b_r_deepstep: okey dzieki chyba rozumiem ...