potegowanie liczby zespolonej Dominika: oblicz z³: z= (1+i):(2i) Wiem, że korzysta się tutaj ze wzorku Movier'a, ale nie rozumiem, o co chodzi z tymi ćwiartkami itp. Ja to zrobiłam tak, że: obliczyłam, że z= 1/2 − (1/2)i |z|= √2/2 i teraz mam problem z podniesieniem do 3 potęgi... Wytłumaczy mi to ktoś?

korki_fizyka@tlen.pl: http://cse.google.pl/cse?cx=partner-pub-8082496537969329:mqxxzmak47q&ie=UTF-8&q=pierwiastki+zespolone#gsc.tab=0&gsc.q=pierwiastki%20zespolone&gsc.page=1

J: potrafisz ustalić argument tej liczby ?

Dominika: arg(z)? arg(z)=b/|z| więc arg(z)=−1/2/√2/2=−1/2 x 2/√2=√2/2

J: argument liczby zespolonej to kąt z przedziału [0,2π]

Dominika: A mógłbyś mi wytłumaczyć jak się to oblicza? czyli to √2/2 to znaczy, że kąt jest równy π/4

J:

	x
cosα =
	IzI

	y
sinα =
	IzI

Dominika: okej dziękuje bardzo za pomoc

pipa: a do książki to nie łaska zajrzeć

Mila: skorzystać z wzoru (a+b)³= ...

	1+i		(1+i)*i
z=		=
	2i		2i2

	(−1+i)3
z3=		=
	(−2)3

	−1+3*1*i+3*(−1)*i2+i3		1+i
=		=
	−8		−4

Jeśli chcesz skorzystac z wzorów de Moivre'a to tak: |1+i|=√2 z₁1+i to na płaszczyźnie punkt (1,1)

	π
φ1=		patrz na układ wsp.
	4

|2i|=2i to punkt (0,2)

	π
φ2=
	2

	π   π   (√2)3*(cos(3* )+i sin (3* )   4   4
z3=		=
	π   π   23*(cos(3* )+i sin (3* )   2   2

	2√2		3π		3π		3π		3π
=		*[cos(		−		)+i sin (		−		)]=
	8		4		2		4		2

	2√2		3π		3π		−1−i
=		*[cos(−		)+i sin (−		)=
	8		4		4		4