logarytmy grudka: 470. Uzasadnij, że liczby 2^log₃5 i 5^log₃2 są równe. proszę o wyjaśnienie tego rozwiązania, bo go całkiem nie rozumiem: rozwiązanie (sposób II) : Z własności funkcji logarytmicznej (np.monotoniczności) wynika, że jeśli log_ax=log_ay, to liczby x,y są równe. Korzystając ze wzoru na logarytm potęgi, mamy log₃2^log₃5=log₃5*log₃2, log₃5^log₃2=log₃2*log₃5 Zatem log₃2^log₃5=log₃5^log₃2 a stąd wynika, że 2^log₃5=5^log₃2.

grudka: ?

Mila: 1) p=2^log₃(5) logarytmujemy obustronnie log₃(p)=log₃(2^log₃(5))=log₃(5)*log₃(2) bo z własności logarytmu mamy: log_a(bⁿ)=n*log_a(b) dla a,b>0, a≠1 2) q=5^log₃(2) logarytmujemy obustronnie log₃(q)=log₃(5^log₃(2) )=log₃(2)*log₃(5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− log₃(p)=log₃(q)⇔p=q⇔ 2^log₃(5)=5^log₃(2)

===: ... i czego tu nie rozumiesz?

Eta: log₃5=x ⇒ 5=3^x a=2^log₃5=2^x i b=5^log₃2= (3^x)^log₃2= 3^xlog₃2= 3^log₃2x= 2^x to a=b

grudka: wreszcie rozumiem, dziękuję!