logarytmy Agatha: log_x(x+1)<log₁/x(2−x) podstawa tego drugiego logarytmu to ¹₂ Proszę o pomoc w rozwiązaniu

Janek191:

1		1
	czy		?
2		x

Agatha: 1 −− x pomyłka, przepraszam

Janek191: Wypisz założenia.

Agatha: x>0 x≠0 x>−1 x<2

Agatha: x≠1

Agatha: źle

Janek191: Czyli x > 0 i x < 2

Agatha: znaczy nie wiem

Janek191: No właśnie: x ≠ 1

Agatha: i część wspólną ztych założeń wyznaczyć, zeby była dziedzina?

Janek191: log_x ( x + 1) < log_x⁻¹ (2 − x) log_x ( x + 1) < − log_x ( 2 − x) log_x (x +1) < log_x ( 2 − x)⁻¹

	1
logx ( x +1) < logx
	2 − x

Rozpatrz 2 przypadki : 1) x ∊ ( 0 ; 1) 2) x ∊ ( 1; 2)

Agatha: skąd się wzięło −1 ?

Janek191: Założenia: x > 0 i x ≠ 1 i x < 2 lub x ∊ ( 0; 1) ∪ ( 1; 2)

Janek191:

	1
x−1 =
	x

Janek191: Wzory: log_a^α x = ¹_α log_a x log_a x^m = m log_a x

Janek191: ?

Agatha: aha ok

Janek191: Co ok ? Zrób coś

Agatha: ale ja nie wiem jak

Janek191: Dla a ∊ ( 0; 1) log_a x < log_a y ⇔ x > y Dla a > 1 log_a x < log_a y ⇔ x < y

Janek191: Braki wiadomości o funkcji logarytmicznej Poczytaj po lewej stronie ( kolor niebieski ): logarytmy.

Agatha: Raczej zapomniana wiedza.

Janek191: To trzeba odświeżyć wiedzę, bo bez tego ani rusz. Orka na ugorze. A kto napisał " Orkę na ugorze " ?

Janek191: 1) x ∊ ( 0; 1)

	1		1
logx ( x + 1) < logx		⇔ x + 1 >
	2 − x		2 − x

	1
x + 1 −		> 0
	2 − x

( x +1)*(2 −x)		1
	−		> 0
2 − x		2 −x

2 x − x2 + 2 − x − 1
	> 0
2 − x

U{ − x² + x + 1}{2 − x) > 0 ( − x² + x + 1)*( 2 − x) > 0 Δ₁ = 1 − 4*(−1)*1 = 1 + 4 = 5 √Δ₁ = √5

	− 1 − √5
x =		= 0,5 + 0,5 √5 > 1
	−2

	− 1 + √5
lub x =		= 0,5 − 0,5 √5 < 0
	−2

zatem −x² + x + 1 > 0 2 − x > 0 dla x ∊ ( 0, 1) x ∊ ( 0; 1) ========

Janek191: Zrób 2) przypadek x ∊ ( 1 ; 2)