Kiki: Cześć mam mały problem ze złożeniem funkcji. Nie za bardzo rozumiem kiedy fog i gof jest możliwe, a kiedy nie. Jeżeli np: f(x)=x²−x g(x)=lnx to:

	−1
f(x)∊R, ZW=<		;∞)
	4

g(x)∊(0;∞), ZW=R i teraz mam problem: gof: f(R)=R=Dg ?

	−1
fog: g(0,∞)=<		;∞)=Df?
	4

mogłabym prosić o dokładne wytłumaczenie?

henrys: fog najpierw wykonuje się funkcja g, więc ZWg⊂Df gof najpierw wykonuje się funkcja f, więc ZWf⊂Dg

J: dla: fog ...zbiór wartości funkcji g(x) musi należeć do dziedziny f(x) gof ... zbiór wartości funkcji f(x) musi należeć do dziedziny g(x)

Kiki: więc powinno być: fog: g(0;∞)=R⊂Df

	−1
gof:f(R)=(		);∞)⊂Dg
	4

? ZW funkcji musi cały należeć do D drugiej funkcji?

henrys: tak

henrys: gof dziedziną f są x>0 więc ZWg>0 aby możliwe było złożenie ,czyli gdy x∊(−∞,0)∪(1,+∞)

henrys: miało być dziedziną g są x>0 więc ZWf>0

Aga1.: Czy istnieje g◯f? Zw_f=<−1/4,∞) , D_g=(0,∞) Nie , bo Zwf⊄D_g. Czy istnieje f◯g? Zw_g=R, D_f=R ,tak, bo Zw_g⊂D_f f◯g=f(g(x))=f(lnx)=ln²x−lnx.

henrys: dla tak określonych funkcji jak wyżej gof rzeczywiście nie istnieje, ale jeśli zawęzimy dziedzinę funkcji f do x∊(−∞,0)∪(1,+∞), to złożenie będzie istniało.

Kiki: Wieklkie dzięki henrys i Aha1, nareszcie ktoś mi to dokładnie wytłumaczył