równania
kyrtap: Znaleźć krzywe dla których trójkąt OSY utworzony przez oś OSY utworzony przez oś Oy, styczną i
wektor wodzący punktu styczności jest równoramienny (o podstawie OY).
Rysunek :
http://prntscr.com/8ypyjw
Moje rozwiązanie:
Równanie stycznej : y−y
0=y'(t
0)(t−t
0)
Jeżeli trójkąt równoramienny więc spełniona jest zależność: |OS|=|SY|
S = (t
0,y
0)
|OS|=
√to2 + yo2
Y = (0, y
1)
|SY| =
√to2 + (yo − y1)2
Zatem:
√to2 + yo2 =
√to2 + (yo − y1)2
y
o2 = (y
o − y
1)
2
y
o2 = y
o2 − 2y
oy
1+y
12
y
12 = 2y
oy
1
y
12 − 2y
oy
1 = 0
|y
1| = |y
o−y'(t
o)t
o|
|y
o−y'(t
o)t
o|
2 − 2|y
o−y'(t
o)t
o|y
o = 0
|y
o−y'(t
o)t
o|[|y
o−y'(t
o)t
o| −2y
o] = 0
|y − y't| [ |y − y't| − 2y] = 0
y − y't = 0 ∨ |y −y't| = 2y z tego wychodzą trzy rozwiązania ogólne
| | C | |
natomiast w książce w odpowiedziach jest tylko y = |
| dla t ≠ 0 może ktoś wyjaśnić |
| | t | |
dlaczego?