granice gosc: hej mam tu kilka granic za które nie wiem jak się zabrać:

	√n2+1−√n
1. (		)
	4√n3+n−n

2. (³√n²+n+1−³√n²) 3. (√n(√n+2−√n)) wie ktoś jak to rozpisac aby wyliczyc granice ?

Janek191: 3.

	n + 2 − n		2√n
an = √n*		=		=
	√n+2 + √n		√n+2 + √n

	2		2
=		=
	n+2   √ + 1   n		√ 1 + 2n + 1

więc

	2
lim an =		= 1
	1 + 1

n→∞

Janek191: z.2

	a3 − b3
Zastosuj wzór: a − b =
	a2 + a*b + b2

gosc: wielkie dzięki co do drugiego to bym w zyciu nie wpadł że to tak ma byc

gosc:

	n
mam tu jeszcze takie (		)
	2n

ktos cos ?

Janek191:

	n
lim		= 0
	2n

n→∞

gosc: ostatnie myslalem zrobic reguła dehospitala wyliczyc pochodną z licznika=1 i pochodną z mianownika=(2n)ⁿ⁻¹ skoro licznik dąży do 1 a mianownik do + nieskończoności to iloraz dąży do 0. tylko nie jestem pewien czy mój tok rozumowania jest dobry

Janek191: Źle policzona pochodna mianownika.

gosc: no to jak powinno byc? bo do książki zajrzałem i wg mnie jest dobrze policzona, ale mogę się mylic

gosc: https://upload.wikimedia.org/math/c/1/f/c1f202ec38a6af607b711dbb081b1fcf.png

Janek191: ( a^x ) ' = a^x*ln a

Janek191: To jest funkcja wykładnicza, a nie potęgowa

gosc: ok, WIELKIE dzięki ale to oznacza że ta moja metoda tez jest dobra (uwzględniając poprawka w mianowniku) ?

Janek191: Ciąg jest funkcją, więc pewnie można stosować regułę de l' Hospitala

gosc: ok a wiesz może jak znaleźć granicę tego pierwszego przykładu co napisałem ?