Wartość bezwzględna w nierówności Maciek: Witam, mam taką nierówność. Ktoś pomoże rozwiązać ją? ^4x−5_|x−2| ≥ x Od czego zacząć?

nevermind: Zacznij od pomnożenia stronami przez wartość bezwzględną w mianowniku

5-latek: Zaczac od zalozen x−2≠0 Potem pomozyc licznik i mianownik przez |x−2| gdyż |x−2| dla x≠2 jest zawszse dodatnia

Maciek: Mógłby ktoś rozpisać i do połowy rozwiązać?

olekturbo: Więcej się nauczysz jak sam zrobisz. Zerknij po lewo w menu

Maciek: Zrobiłem już sam kilka przykładów, ale z ułamkiem jest ten pierwszy. W innych przypadkach sprawdzałem po prostu kiedy np 2x+6 ≥ 0 i potem wypisywałem przedziały i dla każdego z nich rozwiązywałem.

Maciek: Chociaż prosiłbym o rozpisanie wszystkie do pozbycia się ułamka − dalej sobie poradzę.

5-latek: 4x−5≥x|x−2| dla x≥2 4x−5≥x(x−2) dla x<2 4x−5≥x(2−x)

Maciek: Czy z tego będzie nierówność kwadratowa?

5-latek: Tak będzie z tego nierownosc kwadratowa zarówno dla x≥2 i x<2

5-latek: Policzyles?

Maciek: Z pierwszego przypadku mam <1:5>, ale x > 2 więc xE [2,5] ok? Dla drugiego przypadku utknąłem w miejscu bo delta wyszła jako pierwiastek i jak zaznaczyć przedział?

Maciek: Wychodzi x1 = −2 − 2√6 przez 2 i drugi tylko ze z plusem.

5-latek: 4x−5≥2x−x² x²+2x−5≥0 √24= 2√6

	−2−2√6
x1=		= −1−√6
	2

	−2+2√6
x2=		= −1+√6= √6−1
	2

Te obliczenia sa dla x<2 policzny sobie teraz √6−1≠1,45<2 czyli patrz na wykres x∊(−∞, −1−√6>U<√6−1, 2) Dla x≥2 x∊<2,5> (czyli masz dobrze Widzisz już jakie będzie rozwiązanie ?

Maciek: xE (−∞; −1, −6) U [√6, 1, 2] \ 2 ?

Maciek: A dla obu xE (−∞; −1; −√6 U [√6 − 1,5] \2 ?