Granica ciągu. :): Udowodnij z definicji granicy ciągu: lim (4n²−3n)/(n²+11)=4 , chodzi mi głównie o wyznaczenie n0> od czegoś z ∊ Dochodzę do : (3n+44)/(n²+11)<∊ i nwm co dalej (jak to z lewej przekształcić).

Przemysław: Jest coś takiego:

	4n2−3n−4n2−44
∀ε>0∃N∀n>N: |		|<ε
	n2+11

	−3n−44
|		|<ε
	n2+11

3n+44
	<ε
n2+11

3n+44<εn²+11ε εn²+11ε−3n−44>0 εn²−3n−44+11ε>0 Kwadratówka: Δ=9−4ε(11ε−44)=9−44ε²+176=185−44ε² √Δ=√185−44ε²

	3+√185−44ε2
n1=
	2ε

	3−√185−44ε2
n2=
	2ε

	3+√185−44ε2
Weźmy N=[		]+1
	2ε

i warunek będzie spełniony

:): Jesteś pewny ?

Przemysław: Nie jestem Gdzie jest źle?

:): Po prostu myślałem że trzeba znaleźć coś większego od ułamka z niewiadomą n w mianowniku co jest dalej mniejsze od ∊

Przemysław: Nie bardzo rozumiem... Trzeba pokazać, że jest takie N, że dla każdego n>N i dla dowolnego ε zajdzie nierówność: |a_n−4|<ε No i chyba znalazłem takie N?

:): ε musi być przecież >0 a nie całkiem dowolne,

Przemysław: Tak − oczywiście masz rację − ε>0 źle napisałem w 19:55. Ale to nie wpływa na rozwiązanie. Jeżeli jest złe, to ja nie wiem czemu