Analiza Matematyczna Mizeria: Dla jakich wartości parametru m∊R funkcja f(x)=−mx³+3x²−x+1 jest malejąca w zbiorze R.

J: Warunek: −3mx² + 6x − 1 < 0 , dla każdego x ∊ R

Mizeria: Wyszło mi m=−9. Poprawnie?

5-latek: Najprosciej podstawić do wzoru narysować wykres i wiadomo czy dobrze

J: nie

5-latek: Czesc J

J: Witaj

Mizeria: Dobra to powiem po kolei: Policzyła deltę tego f'(x) i wyszło 36 − 12m i pierwiastek z delty √36−12m Miejsca zerowe. Narysować wykres? co dalej?

J: Jedyny warunek: Δ < 0

Mizeria: a warunek Δ<0 to skąd

J: bo wtedy ten trójmian ( pochodna ) jest zawsze ujemny

Mizeria: Wiem, ale czemu musi być zawsze ujemny? a nie w przedziale na przykład, to że mamy w zbiorze R to chyba nie znaczy że funkcja musi być malejąca w całym zbiorze R.

J: po jeśli pochodna jest stale ujemna w R , to funkcja jest stale malejąca w R

Mizeria: Rozumiem, czyli dla m>3?

J: tak

Mizeria: A jak by było że, ma być rosnąca w R to musimy dać że a>0 i Δ<0?

J: tak

Mizeria: Dzięki za Pomoc !