Liczby zeapolone Kacpi: Rozwiąż równanie, wyznaczając niewiadoma z: |z|i+Re z + Im z = 2i Jak to ugryźć? Z góry dzieki za pomoc

PW: Na pewno dobrze przepisane? Bo wygląda, że nie ma czego gryźć.

Kacpi: Dobrze. Wychodzi mi 0 =−4 jakieś błędy rachunkowe robię i nie wiem gdzie

J: (√x² + y²)*i + x + y = 2i ⇒ x + y = 0 i √x² + y² = 2 .. układ równań

henrys: z=x+iy i√x²+y²+x+y=2i x+y=0 √x²+y²=2 x²+y²=4 2y²=4 y=√2 lub y=−√2 x=−√2 lub x=√2 z=√2−i√2 lub z=−√2+i√2

J: x + y = 0 ⇔ y = − x x² + y² = 4

Kacpi: Podnosilem do ² przed ulozeniem układu rownan. Henrys skąd sie wzięło 2y²=4

J: x = − y y² + (−y)² = 4 ⇔ 2y² = 4

henrys: y=−x x²+y²=4 ⇒x²+(−x)²=4⇔2x²=4 tak samo z y

PW: Pisałem, że nie ma czego gryźć, gdyż zadanie jest banalne. Re z + Im z = (2 − |z|)i. Lewa strona jest liczbą rzeczywistą, a więc prawa też musi być rzeczywista. Jedyna możliwością jest 2 − |z| = 0, czyli |z| = 2 i w konsekwencji jednocześnie Re z + Im z = 0 Im z = − Re z. Szukana liczba ma więc postać a − ai, gdzie a²+(−a)² = |z|² = 4, a∊R z = a − ai, a² = 2 Odp. z = √2 − √2i lub z = −√2 + √2 i