pochodna funkcji emshya: Prosta o równaniu y=kx przecina wykres funkcji f określonej wzorem f(x)=1/2x² − 1/2 w dwóch punktach A i B. Udowodnij że styczne do wykresu tej funkcji w punktach A i B są prostopadłe. Wskazówka żeby wyznaczyć współrzędne punktów ale nie wiem jak

===: ... przyrównaj równania prostej i paraboli

Janek191: y = k x y = 0,5 x² − 0,5 −−−−− k x = 0,5 x² − 0,5 / *2 2k x = x² − 1 x² − 2k x − 1 = 0 Δ = 4k² − 4*1*(−1) = 4 k² + 4 = 4*( k² + 1) √Δ = 2√k² + 1

	2 k − 2√k2 +1
x =		= k − √k2 +1
	2

lub x = k + √k² +1 zatem y = k² − k√k² +1 lub y = k² + k√k² + 1 A = ( k − √k² + 1 ; k² − k√k² + 1) B = ( k + √k² +1 ; k² + k √k² + 1 ) oraz f '(x) = x a₁ = f '( k − √k² + 1) = k − √k² + 1 a₂ = f '( k + √k² + 1) = k + √k² + 1 zatem a₁*a₂ = k² − ( √k² + 1)² = k² − k² − 1 = − 1 więc te styczne są prostopadłe.

===:

	1		1
kx=x2/2−1/2 ⇒		x2−kx−		=0
	2		2

Δ=k²+1 √Δ=√k²+1 x₁=k−√k²+1 x₂=k+√k²+1 itd