granice
Kukumorek: oblicz granice:
| 1+22 + 32 +...+ n2 | |
| |
| 6n3 −n2+2n+1 | |
Nie umiem obliczyć sumy
2 lis 23:07
Przemysław: Przez zaburzanie sumy:
∑i3
powinno się udać
2 lis 23:16
zombi: | | n(n+1)(2n+1) | |
12 + 22 + ... + n2 = |
| |
| | 6 | |
2 lis 23:17
Kukumorek: Przemysław, nie miałam liczb zespolonych (jeśli o tym mówisz, w każdym razie nie rozumiem
)
zombi, jak to wyprowadziłeś?
2 lis 23:21
zombi: Ja tego nie wyprowadziłem to gotowy wzór, który możesz sobie indukcyjnie udowodnić. A
wyprowadzić można przez tożsamość Abela (przekształcenie) bodajże.
2 lis 23:23
Przemysław: Nie trzeba liczb zespolonych.
Przestawiamy wyrazy:
ideksy domyślnie od 1 do n
∑i3+(n+1)3=1+∑2n+1i3=1+∑(i+1)3
2 lis 23:24
Kukumorek: ok, dziękuję bardzo
2 lis 23:24
2 lis 23:27
Przemysław: W taki sposób dalej:
∑i
3+n
3+3n
2+3n+1=1+∑(i
3+3i
2+3i+1)
n
3+3n
2+3n=3∑i
2+3∑i+∑1
| | (n+1)n | |
n3+3n2+3n=3∑i2+3* |
| +n |
| | 2 | |
| | 2n3+6n2+4n−6−3n2−3n | |
3∑i2= |
| |
| | 2 | |
2 lis 23:29