Czy ktoś zna rez: Notacja łukasiewicza, odwrotna notacja polska. Wytłumaczy mi ktoś jak to rozpisywać na jakimś przykładzie?

Janek191: Np. p∧ q Cpq ∼ p Np p ∨ q Dpq p ⇔ q Epq p ⇒ q Ipq ( p ∨ ∼ q )∧ r CDpNr Patrz: Onyszkiewicz: Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach s.14 15

Janek191: Pomyłka ( p ∨ ∼ q ) ∧ r CD p Nqr

rez: no to dobra, od czego tutaj zacząć: DDCpgCpNqDCNpqCNpNq

rez: chce to oczywiście zrozumieć, bo no zasady, które przedstawiłeś już poznałem

rez: uno momento, bo ten zbiór zadań ma inną legendę

rez: nie , jest tak samo jak napisałeś

Janek191: DD(p∧q)(p∧ ∼q)D (∼p ∧ q)(∼p ∧ ∼q) D (p∧ q)∨ (p∧ ∼q)(∼p ∧ q)∨ (∼ p ∧∼q) [(p∧q)∨ (p ∧ ∼q)] ⋁ [ (∼p ∧ q) ∨ (∼p ∧ ∼q)]

rez: chyba to zrozumiem prędzej niż myślałem, rzucę drugi przykład CCpqCCgrCNrNp. daj mi chwilkę na rozwiązanie

rez: C(p ∧ q)C(g∧r)(~r ⋀ ~p) = (p ∧ q)∧(g∧r)∧(~r ⋀ ~p) tak?

rez: ((p ∧ q)∧ ((g∧r)∧(~r ⋀ ~p) ))?

rez: nie wiem czy nawiasy są na swoim miejscu

Janek191: Pewnie tak: C p∧q C q∧r ∼r ∧∼p C p∧q (q ∧ r) ∧ (∼ r ∧ ∼p) (p ∧ q)⋀ [ (q ∧ r) ∧ (∼r ∧ ∼ p)]

rez: ok to jeszcze mam jeden przykład. ale tutaj k to koniunkcja a − alternatywa c − impilacja NCAKpqCpqCpq = ~(CA(p∧q)(p −> q)(p −> q)) = ~((p∧q) v(p −> q) − > (p −> q)) ? gdzie wsadzić impilacje, a gdzie alternatywe?

rez: okej janek 191, dzięki bardzo za pomoc, zrozumiałem to już i zrobiłem kilka ćwiczeń ze zbioru, sprawdziłem wyniki i jest okej, a czy mógłbyś jeszcze mi przedstawić łatwy sposób jak dojść z tego (p ∧ q)⋀ [ (q ∧ r) ∧ (∼r ∧ ∼ p)] do notacji lukasiewicza, tak po kolei, jak wcześniej

Qulka: http://prntscr.com/8yatxt

rez: Dziękuje, przeanalizuje, ale nie wiem czy w drugą stronę jest tak łatwo.

Qulka: łatwo analizuj od dołu pierwszą kolumnę ..potem zamieniasz znaczki i składasz w drugą kolumnę

Qulka: tak samo jak masz z odwrotnej..tylko zaczynasz od drugiej kolumny

Qulka: i inny przykład ..dla wprawy http://prntscr.com/8yax5t

rez: Qulka, a czy mogłabyś mi wytłumaczyć sprawdzanie linearne dla (((p1 −> p2) v ~p1) −> p2)?

rez: chodzi mi o to czy formula jest tautologią czy też nie

Qulka: nie jest ..dla p1=0 i p2=0 wychodzi fałsz

rez: tak, ale po kolei, jak zapisać, np. 1. .... 2. v().... 3........ z 1 4 ....... z 2 nie rozumiem tego po co się pisze, że z równania 1 lub z drugiego

rez: Qulka, wiesz.... no ja potrafię to sprawdzić wpisując sobie odpowiednie wartości, ale to jest dowód niewprost tak?

Qulka: tak szybciej bo implikacja jest fałszywa tylko w 1 przypadku..mniej sprawdzania

rez: tak, no ale ja potrzebuje się właśnie nauczyć na tych dłuższych przypadkach, bo krótkie to w pamięci można szybko sprawdzić, dowód niewprost V(~p −> (p − > q)) = 0

Qulka: http://www.math.uni.opole.pl/~ebryniarski/przyklady1.pdf

rez: albo inny (((p −> q) ∧ (r −>s)) −> ((p v r) −> (q v s))) sprawdzić czy jest tautologią, dowodem niewprost

rez: Qulka, własnie nie rozumiem tego co jest pod linkiem,. zerknij strona 3

rez: mamy formułę (((A⇒B)∧ A) ⇒ B) w pamięci mogę sprawdzić czy jest tautologią, ale na nie rozumiem tej metody tworzenia 1. 2. 3. 4.

rez: nawet tabelką sprawdzę, ale nie wiem przy dowodzie niewprost jak się odwoływać do tych wyrażeń, bo w tym przykładzie tam jest napisane (1, (NC)) nie rozumiem dlaczego tak się odwołałał autor do 1 wyrażenia

rez: (((A⇒B)∧ A) ⇒ B) Dowód. 1. ¬(((A⇒B)∧ A) ⇒ B) (załdow.mwp.) 2. ((A⇒B)∧ A) (1, (NC)) 3. ¬B (1, (NC)) Skąd się wzieła negacja B skąd takie rozumowanie, co miał autor na myśli? oraz te odwołanie do pierwszego wyrażenai 4. (A⇒B) (2, (K)) 5. A (2, (K)) 6.1 ¬A (4, (C), zał.dod.) 6.2 sprz. 5, 6.1 6. ¬A⇒ sprz. (6.1−>6,2) 7.1 B (4, (C), zał.dod.) 7.1 sprz. 3, 7.1 7. B⇒ sprz. (7.1−>7,2) 6. sprz. (z 4 wynika sprz., 6, 7)

Qulka: zanegował implikację(1) więc ma prawdziwy przód i fałszywy tył więc wypisuje prawdziwe czyli przód (2) i negację tyłu (3) aby (3) było prawdziwe

Qulka: to co napisałam jasne czy nie?

rez: a 4. ?

rez: no nie wiem, wydaje się jasne do punktu 4

Qulka: no to teraz (4) w (2) masz koniunkcję która jest prawdziwa tylko jeśli oba na raz są prawdziwe więc je wypisujemy jako prawdziwe i tak pojawia się (4) przód koniunkcji bo prawdziwy i (5) tył koniunkcji bo prawdziwy

rez: no już wszystko nabiera sensu. mam taki przykład: ((p−>q) −> ~(p−>~q) ) ze zbioru marka, sprawdzić czy to taut, czy kontrtaut, no to negujemy tak? : ~((p−>q) −> ~(p−>~q) ) czy to się zgadza, ktoś na forum to próbował rozwiązać http://fotowrzut.pl/4N81LSQE3E

rez: teraz mi chodzi o metodę drzewka semantycznego

rez: to nie jest tautologia na pewno, tak? pytanie jest następujące: jak sprawdzić czy jest to kontr tautologia, to wtedy nie negujemy , tylko lecimy od razu ((p−>q) −> ~(p−>~q) ) metodą drzewka , tak?

Qulka: nie jest ani tym ani tym

rez: okej, dzięki za pomoc, dzisiaj jeszcze porobię sobie kilka przykładów ze zbioru, najważniejsze, że zrozumiałem dowód niewprost i notacje łukasiewicza.

pafcio1: Hej Rez ((p ∧ q)∧ ((g∧r)∧(~r ⋀ ~p) ))? To jest niestety niepoprawne, nie można tego dodatkowego nawiasu zapisać, gdyż przestaje to w tedy być zdaniem to są aksjomaty zbioru zdań, więc tego nawiasu tam nie może być.

chichi: "to są aksjomaty zbioru zdań" że też co Ty prawisz