sdaas kaka: Błagam o pomoc. Rozwiązać nierówność:

a+√a2−4a
	<0
a

Robię tak: a(a+√a²−4a)<0 I teraz iloczyn tych liczb musi być <0 wiec a<0 i a+√a²−4a>0 lub a>0 i a+√a²−4a<0 a<0 i √a²−4a>−a lub a>0 i √a²−4a<−a a<0 i tu stoję ... Proszę o pomoc

Godzio: Skoro a < 0 to −a > 0, można podnieść obie strony do kwadratu, w przypadku gdy a > 0, −a < 0 i mamy sprzeczność. √a² − 4a > − a a < 0 a² − 4a > a² − 4a > 0 a < 0

kaka: zatem z tej CAŁEJ nierówności mamy a<0 ?

Godzio: Tak

kaka: Dzięki Godzio Kolejny raz mi tyłek ratujesz Będziesz tu jeszcze troche ?

Godzio: Jeszcze tak, pisz w tym poście to go ewentualnie odświeżę

kaka:

a−√a2−4a
	<0
a

a(a−√a²−4a)<0 1. {a<0 {√a²−4a<a sprzecznosc 2. {a>0 {√a²−4a>a /² {a>0 {a<0 i nic nie zostanie

Godzio: Czyli nierówność sprzeczna i tyle. Daj całą treść bo widzę gołym okiem że to rozwiązania równania kwadratowego z parametrem, w którym oba rozwiązania są ujemne, dobrze mówię ?

kaka: Od strony matematycznej owszem, od strony automatyka jest to równanie drugiego rzędu z parametrem a, tak aby był stabilny http://anna.czemplik.staff.iiar.pwr.wroc.pl/images/Dmodele/Zad/ListaZad02.pdf

Godzio: Hmmm

Godzio: Słabo pamiętam jak się rozwiązuje równania drugiego rzędu

kaka: Jeszcze raz dzięki za pomoc, wstyd że tego nie umiałem, tzn. umiałem ale kiedyś... Dobrze że tu można nicki zmieniać

kaka: Pamiętasz równanie charakterystyczne pierw, potem przewidujesz rozwiązania coś mi pomagałeś z tego w zeszłym roku (albo w tym tylko na początku)

kaka: a jak mam coś takiego: √a²+4>−a ?

Godzio: Nie wiem czy jeszcze aktualne, już sobie przypomniałem z tym równaniem charakterystycznym . Co do pytania, zależy jakie jest 'a'. Dodatnie − nierówność prawdziwa, w przeciwnym wypadku fałszywa.

pigor: ..., , widzę to tak : √ a²+4 > −a ⇔ (a< 0 i √ a²+4 > −a /²) v (a ≥0 i √ a²+4 > −a) ⇔ ⇔ (a<0 i a²+4>a²) v a ≥0 ⇔ (a<0 i 4 >0) v a ≥0 ⇔ a<0 v a ≥0 ⇔ a∊R