oblicz na ile sposobow mon: mozna rozmiescic 4 kule roznych kolorow w czterech pudelkach ponumerowanymi kolejnymi liczbami naturalnymi tak, ze dokladnie jedno pudelko jest puste. odp: 144 prosze o rozwiazanie i wytlumaczenie

PW: Najpierw wybieramy 3 pudełka, które mają zawierać kule − można to uczynić na 4 sposoby (tyle jest sposobów odrzucenia pudełka, które ma pozostać puste). W następnym etapie do wybranych 3 pudełek wkładamy po jednej kuli − sposobów jest 4·3·2 = 24 (do pierwszego pudełka wkładamy jedną z 4 kul, do drugiego jedną z pozostałych 3, do trzeciego jedną z pozostałych 2). Została jeszcze jedna kula, którą wkładamy do jednego z 3 wybranych pudełek. Wszystkich sposobów byłoby więc (1) 4·24·3 = 288, jednak powyższy sposób liczenia powoduje, że każde rozłożenie kul w pudelkach jest liczone dwukrotnie. Przykład. Rozmieszczenie

	1 3 4 {k2,k4}, {k1}, {k3}

(w szufladzie nr 1 kule k₂ i k₄, w szufladzie nr 3 kula k₁, w szufladzie nr 4 kula k₃) zostało policzone raz gdy do wspomnianych szuflad wkładaliśmy kolejno k₂, k₁ i k₃, a potem dołożyliśmy k₄ do szuflady nr 1, a drugi raz − gdy do tych szuflad włożyliśmy kolejno k₄, k₁ i k₃, a potem dołożyliśmy k₂ do pierwszej szuflady. Wobez tego wynik (1) należy podzielić przez 2.

	288
Odpowiedź: Wszystkich opisanych w zadaniu sposobów rozmieszczeń kul jest		= 144.
	2

Rozwiązanie można opisać inaczej, używając liczby funkcji f: {k₁,k₂,k₃,k₄} → {1, 2, 3, 4}, które przyjmują dokładnie 3 wartości, ale jest to trudniejsze do zrozumienia, a nie wiem na jakim poziomie nauczania jesteś (warto pisać: "studia", "LO" − wtedy łatwiej dostosować sposób rozwiązania).

mon: dziekuje bardzo, swietnie wyjasniasz zadania

Eta: 2 sposób wybieramy 1 pudełko , które ma być puste z czterech na 4 sposoby kule wrzucamy do 3 pudełek na 4³ sposobów i należy odjąć 3 sytuacje gdy wszystkie znajdą się w jednym z tych 3 pudełek takich sytuacji mamy 3*4 sposobów zatem mamy: 4*(4³−3*4)=4*36=144 takich rozmieszczeń

PW: