składanie funkcji Gackt: g(f(x))=...... O ile inne przykłady są proste to tutaj mam wieczne problemy.... Proszę o porządne wytłumaczenie bo od kilku dni nie daje sobie z tym rady

	⎧	2x+1 dla x<0
f(x)=	⎩	x+3 dla x≥0

	⎧	−2x+3 dla x≤1
g(x)=	⎩	x2 dla x>1

PW: Bardzo ułatwia zrozumienie użycie innych liter w definicjach funkcji, nie zawsze x. Określmy funkcję g następująco:

	⎧	−2u + 3 dla u ≤ 1
g(u) =	⎨
	⎩	u2 dla u > 1.

Po prostu trzeba rozstrzygnąć, dla jakich x będzie obowiązywała "górna definicja" funkcji g, a dla jakich x "dolna". W tym celu rozwiązujemy nierowność f(x) = u ≤ 1 czyli 2x + 1 ≤ 1 i x < 0 (rozwiązaniami są wszystkie x < 0) lub x+ 3 ≤ 1 i x ≥ 0 (rozwiązań nie ma). Podsumowanie: Dla x < 0 jest u = f(x) ≤ 1, a więc w złożeniu stosujemy "górną definicję" funkcji g: g(f(x)) = g(u) = −2u + 3 = − 2f(x) + 3 = −2(2x+1) + 3 = − 4x + 1. Dalej już sam?

Gackt: Hmmm jeśli to dobrze zrobiłem to znaczy ze zrozumiałem....Ktoś sprawdzi? f (x)=k {2x dla 0≤x≤1/2 &1 dla 1/2<x≤1} g (u)=k {1 dla 0≤u≤1/2 &−2u+2 dla 1/2 <u≤1} Oto wynik... g (f (x))=k {1 dla x € <0;1/4> &−4x+2 dla x €(1/4;1/2> &0 dla x €(1/2;1>}