. Ela: Określ przedziały wklęsłości/wypukłości funkcji f(x) oraz podaj punkty przegięcia jej wykresu f(x) = 3x⁵ − 10x⁴ + 2x

Janek191: f(x) = 3 x⁵ − 10 x⁴ + 2 x więc f '(x) = 15 x⁴ − 40 x³ + 2 f ''(x) = 60 x³ − 120 x² = 60 x²*(x − 2) zatem dla x > 2 jest f ''(x) > 0, czyli w przedziale ( 2; +∞) funkcja f jest wypukła dla x < 2 jest f ''(x) < 0, czyli w przedziale ( −∞; 2) funkcja f jest wklęsła Punkt x = 2 jest punktem przegięcia wykresu danej funkcji

Ela:

	2
f(x) =		+ lnx
	x

	2		1
f'(x)= −		+
	x2		x

	2		1
f''(x) =		−
	x4		x2

2		1
	−		= 0 (zał: x≠0)
x4		x2

x=√2 lub x=−√2 funkcja jest wypukla w przedziale (−∞,−√2)∪ (√2,+∞) funkcja jest wklęsła w przedziale {−√2,0) ∪ (0,√2) Punkty x=√2 i x=−√2 są punktami przegięcia wykresu

Ela: mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze?

Janek191: Źle − zapomniałaś o dziedzinie D = ( 0 ; +∞ ) ze względu na logarytm

Ela: zamiast x⁴ nie powinno byc x³?

Janek191:

	−2		1		1
f '(x) =		+		= −2 x−2 +
	x2		x		x

	1		4		1
f '' (x) = −2*(−2)*x−3 −		=		−
	x2		x3		x2

Janek191:

Ela: dzięki funkcja jest wklesla w przedziale (0,4) wypukla (4,∞) punkt przegiecia x=4 f(x)=4x+x⁻¹ f'(x)=4−¹_x² f''(x)=²_x³ co w przypadku takiej funkcji? jak bedzie wygladala odpowiedz?

Ela: f(x)=4x+x⁻¹

	1
f'(x)=4−
	x2

	2
f''(x)=
	x3

Janek191: Ten wykres pewnie jednak jest zły .

Janek191: Dla x > 0 f ''(x) > 0 więc f jest wypukła. Dla x < 0 f ''(x) < 0 więc f jest wklęsła

Ela: dzięki