pytanie kasia: Witam. Mam takie pytanie: czy wiedząc że tgα=tgβ, prawdą jest, że tgnα=tgnβ

Qulka: tak

kasia: naprawdę? a jest na to jakiś dowód?

kasia: n jest liczbą naturalną

PW: Ciekawe pytanie. Niby wydaje się oczywiste, ale pokazać nie jest tak łatwo. tgα = tgβ oznacza, że istnieje liczba całkowita k, dla której (1) α − β = kπ. tg(nα) = tg(nβ) oznacza istnienie liczby całkowitej p, dla której nα − nβ = pπ, czyli

	p
(2) α − β =		π.
	n

Zadano więc pytanie: − Czy z istnienia liczby k, takiej że prawdziwa jest równość (1) wynika istnienie liczby p, dla której prawdziwa jest równość (2).

kasia: p=kn?

kasia: czyli ta implikacja tgα=tgβ ⇒ tgnα=tgnβ zawsze jest prawdziwa?

PW: Qulka potwierdziła, ja podpowiedziałem jak udowodnić i sama wpadłaś na to, że jest możliwa taka równość. No to już jest "do trzech razy sztuka".

kasia: dzięki!

Mila:

	π
α=
	4

	5π
β=
	4

	π		5π
tg		=tg
	4		4

	π
tg(2*		) nie istnieje
	4

PW:

	10π
Zabiła nas. Jedyna pociecha, ze tg		też nie istnieje.
	4

Qulka: zatem nadal są sobie równe

PW: Też bym tak chciał to rozumieć, ale wypada się przyznać: − Równość jest prawdziwa pod warunkiem, że tgnα i tgnβ istnieją.