a izii: 2x³−x²+x+5 = 0 Czy da się to równanie rozwiązać ?

izii:

PW: Oczywiście. Równanie trzeciego stopnia ma co najmniej jedno rozwiązanie będące liczbą rzeczywistą. Pytanie jaką metodą.

izii: Właśnie nie mogę znaleźć dzielnika

5-latek:

	5		5
A może		a może −
	2		2

PW: I nie znajdziesz. W(−1) = 1 > 0 W(−1,5) = −5,5 < 0 (rachunki sprawdź). Rozwiązanie leży między −1,5 a −1. Innych nie ma, co można sprawdzić licząc W'(x).

taraz: Czyli jak poprawnie rozwiązać to zadanie ? Mam wyznaczyć liczbę rozwiązań równania.

izii: Jak to równanie rozwiązań, ja potrzebuję pełnego rozwiązania.

J: Przeczytaj ze zrozumienie to, co napisał PW (14:00)

sushi_gg6397228: sprawdz czy przykład jest dobrze przepisany ?

PW: No to dlaczego nie piszesz treści zadania jak zadali, tylko chcesz rozwiązywać równanie? Wystarczy odpowiedzieć: • W'(x) > 0 dla wszystkich x, to znaczy ze W(x) jest funkcją rosnącą. Wniosek: równanie ma jedno rozwiązanie. Ale to, że W'(x) > 0, policz!

izii: Wyszło mi w'(x)=6x²−2x+1 Δ<0 Czyli x∊R

izii: Czyli równanie ma 1 rozwiązanie tak ?

PW: Δ< 0 czyli x∊R − oj, piątki za to nie dostaniesz. Δ <0 i 6 > 0, czyli dla wszystkich x∊R W'(x) > 0. a to oznacza, że W(x) jest funkcją rosnącą na całym zbiorze R. Osiąga wartości ujemne i osiaga wartości dodatnie, i jest rosnąca − wynika stąd, że ma jedno miejsce zerowe.

izii: A nie jest tak, że miejsce zerowe miałaby gdyby Δ=0 ?

PW: Mylisz zerowanie się funkcji kwadratowej (nie ma tu takiego problemu) ze znaczeniem znaku pochodnej. Jeżeli pochodna W' jest dodatnia na pewnym przedziale, to funkcja W jest na tym przedziale rosnąca. Z tego korzystamy, a delta była przypadkowym narzędziem użytym do stwierdzenia faktu, że W'(x) > 0.

izii: Dziękuję.