Grupa abelowa Ruda: Witam. Pierwszy raz mam do czynienia z grupami, także jestem trochę skołowana Mam Grupę G:= [0,1) = {x → R | 0<= x <1 } i a ♀ b := a+b dla a+b<1 a ♀ b := a+b−1 dla a+b ≥1 I muszę pokazać że jest to grupa abelowa Wiem że nalezy wykazać przemienność, neutralny element, odwrotność, tylko nie wiem jak zacząć i jak to formalnie zapisać, więc proszę o wskazówki.

Kacper: Trzeba było być na wykładzie np

Ruda: Byłam, ale dostałam suche informacje bez żadnych przykładów dlatego nie wiem gdzie rece włożyć

Ruda: Nie proszę o gotowca, tylko o pomoc przy zaczeciu

PW: Przede wszystkim grupa to para. złożona ze zbioru i działania dwuargumentowego określonego na tym zbiorze. Określenie zbioru G jest śmieszne − ktoś tłumaczy co to jest przedział [0, 1)? Przemienność działania "♀" oznacza, że dla dowolnych x, y ∊ G x♀y = y♀x − należy policzyć lewą i prawą stronę według definicji działania i pokazać, że są to te same liczby.

	1		3
Najpierw na boku zrób to sobie na konkretnym przykładzie, np. x =		i y =		oraz
	2		4

	1		1
x=		i y =		, a potem spróbuj uogólnić na dowolne x i y.
	4		2

Ruda: W uogólnieniu muszę rozpatrywać to jako dla przypadki <1 i ≥1 ?

PW: Tak, trzeba to opisać "słownie", że niezależnie of tego, czy stosujemy "pierwszą definicję" działania, czy "drugą definicję", to przemienność dodawania w zbiorze liczb rzeczywistych gwararantuje, że otrzymamy tę samą liczbę x♀y = y♀x.