Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych: slomcziii: Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych: a)z⁵ − 5z⁴ + 18z³ + 17z +5=0 b)z⁷−z=0 c)z² + 2(1+i)z+2i=0

Kacper: W pierwszym szukaj pierwiastków. W drugim mamy pierwiastek z=0 i dalej wzory skróconego mnożenia. Trzecie − równanie kwadratowe.

PW: b) można też rozwiązać tak jak pisze Kacper − zauważyć że jednym rozwiązaniem jest z = 0, a dla z≠0

	z7
		= 1,
	z

czyli z⁶ = 1, a więc z jest dowolnym spośród pierwiastków szóstego stopnia z jedności.

slomcziii: W a) W(i)=0. Tylko czy ktoś mógłby pomóc mi to zapisać metodą Hornera ? Chodzi mi o końcowy wynik po podzieleniu przez w(i)

ICSP: W(i) = 0 to W(−i) = 0. Podziel wielomian przez z² + 1.

slomcziii: W c) z równania kwadratowego wynosi 0. Co następnie zrobic ?

PW: Tak jak w każdym równaniu kwadratowym: Δ = 0 oznacza, że istnieje podwójny pierwiastek

	−b
z0 =
	2a

w standardowych oznaczeniach współczynników.

slomcziii: Wychodzi z tego pierwiastek : −1−i. W każdym poprzednim przykładzie obliczałem to tak, ze podnosiłem pierwiastek z delty do kwadratu który się równał sumie a+bi i to również podnosilem do kwadratu, a dalej dochodziłem do rozwiązania. A tutaj, w jaki sposób się teraz za to zabrać?

PW: Ślicznie to tłumaczysz . A tego prostego zdania z 12:46 nie akceptujesz? Jeżeli nie wierzysz, to oblicz (z −(−1−i))².