różniczkowe kyrtap: Mam takie równanie różniczkowe

	1+y2
y' =
	1+t2

wyjdzie arctgy = arctgt + C jak wyznaczyć z tego y(t)?

ICSP: a co Ci się w tej postaci nie podoba ?

kyrtap: muszę później wyznaczyć rozwiązanie równania różniczkowego wiedząc że y(1) = −1

ICSP: y(t) = tg [ arctgt + C]

kyrtap: fakt jaki ze mnie matoł dzięki jeszcze raz |CSP

kyrtap: CSP coś mi się nie zgadza z odpowiedzią w książce podam treść: Wyznaczyć rozwiązanie równania różniczkowego (1+t²)y' = 1+y² z zadanymi warunkami początkowymi: a) y(1) = −1 b) y(1) = 1 wyszło y(t) = tg[arctgt + C] przykład a)

	π
y(1) = tg [ arctg1 + C] = tg(		+ C)
	4

	π		π		π
tg(		+ C) = −1 ⇒ arctg(−1) =		+ C ⇒C = −
	4		4		2

	π
więc rozwiązanie równania różniczkowego y(t) = tg[arctgt −		] w odpowiedziach jest
	2

	1
natomiast y(t) =−		gdzie t>0 skąd im to się wytrzasnęło w odpowiedziach to nie wiem
	t

52: jak to robiłeś ?

kyrtap: co jak?

ICSP:

	π		1
= tg(arctgt −		) = tg(− arcctg(t) ) = −
	2		t

I wychodzi.

52: a w sumie to sam spróbuję rozwiązać

52: No i jest

kyrtap: a gdybym to tak zostawił to |CSP grzechem by było?

ICSP: Mi by to nie przeszkadzało

kyrtap: tylko wtedy przedział ciężko określić na którym te równanie jest określone

ICSP:

kyrtap: a możesz jeszcze mi odpowiedzieć na pytanie CSP dlaczego tylko przedział t>0?

ICSP: nie wiem

Godzio: Chyba wiem dlaczego t > 0, ale mogę to nieściśle powiedzieć, dziedzina rozwiązania musi być spójna, czyli nie może w środku być 'dziury' w postaci wyrzuconego zera z dziedziny (a tak tu by było), dlatego bierze się półprostą, która zawiera warunek początkowy, w tym wypadku y(1)=1, 1 ∊ (0,∞) więc takie jest t, gdyby natomiast było dane, że y(−1) = 2 to wówczas wzięli byśmy t < 0.

kyrtap: ok dzięki Panowie

kyrtap: kolejne pytanie, nie będę zakładał nowego tematu mam taki przykład: Rozwiązać podane zagadnienie początkowe dla równania różniczkowego o rozdzielonych zmiennych: ycostdt − (1+y²)dy = 0, y(0) = 1 wychodzi z tego równania

	y2
ln|y| +		= sint + C
	2

y(0) = sin0 + C = 0 + C = C

	1
C = 1 natomiast w odpowiedziach jest C =		wyjaśni ktoś?
	2

kyrtap: ?

daras: a dlaczegóż to nie zakładasz nowego tematu dla nowego zadania ja np. mam wstręt do zaglądania na posty, które mają więcej niż 2+ odpowiedzi

kyrtap: ale tutaj aż tylu postów nie ma, nie przesadzaj

J:

	12		1
lnI1I +		= sin0 + C ⇔ C =
	2		2

kyrtap: czemu podstawiasz z lewej strony 1 J?

J: bo wiem, że: y(0) = 1

kyrtap: ok dzięki

daras: @kyrtap znowu się mylisz, są tematy z ponad 500 postami

kyrtap: ale nie moje

Mila: Możesz przekształcić: ln(y)+lne^(y2/2)=sinx+C⇔ ln(y*e^(y2/2))=sinx+C ln(1*e^(1/2))=sin0+C

1
	=C
2

kyrtap: Milu dziękuje już jasne to dla mnie jest Pozdrawiam

Mila: