.. kojsi: Oblicz pochodną

	(x2+x)ln10
f(x) =
	ln(x+3)

sushi_gg6397228: wzory znasz ?

kojsi: na iloraz i iloczyn pochodnych? tak, mimo to nie wiem jak zastosować dwa naraz

sushi_gg6397228:

	g
f=
	h

g(x)= (x²+x)* ln10 ln10===liczba stała, wiec można wyłączyć przed ułamek g ' (x)=... h(x)= ln (x+3) h ' (x)=... a potem do wzoru na iloraz

kojsi: czyli jesli mam obliczyc pochodna w ktorej trzeba zastosowac wzory na iloczyn i iloraz pochodnych to zawsze mam liczyc pochodna iloczynu licznika, pochodna iloczynu mianownika i na koncu pochodna ilorazu?

sushi_gg6397228: mozna sobie policzyc na boku potrzebne pochodne

sin x* ln x
	, policz taka
x

kojsi:

	1
h'(x) =		to juz jest jeden iloraz... potem kolejny. nie mógłby ktoś tego do konca
	x+3

rozpisać? nie ma to jak kilka h się męczyć z jedną rzeczą

kojsi:

	sinx
góra to cosxlnx +		dół to 1
	x

sinx   cosxlnx +   x
1

i co, dalej z tego pochodną?

sushi_gg6397228: najpierw zapisz wzor na pochodna ilorazu, a potem podstaw te funkcje , które z boku liczylas

kojsi: nie rozumiem niestety, ale dzięki

Mila:

	x2+x)*ln(10)
f(x)=
	ln(x+3)

	(x2+x
f'(x)=ln(10)*[		]'=
	ln(x+3)

	1   (2x+1)*ln(x+3)−(x2+x)*   x+3
=ln(10)*		=
	ln2(x+3)

	(2x+1)*(x+3)*ln(x+3)−x2−x
=ln(10)*
	(x+3)*ln2(x+3)

kojsi: Najgorsze, że mam obliczyć tą pochodną dla x=7... więc myślałam, że w trakcie liczenia pozbędę się tych ln Na pewno to jest dobrze?

kojsi:

	sinx√x2−1
f(x) =
	2x2ctgx−3ex

Mila: A co Ci to przeszkadza ?

	(2*7+1)*(7+3)*ln(7+3)−49−7
f'(7)=ln(10)*		=
	(7+3)*ln2(7+3)

	15*10*ln(10)−56
=ln(10)*		=
	10*ln2(10)

	150ln(10)−56
=
	10ln(10)

A może tam w funkcji był log(x+3) wtedy inaczej wyjdzie.

kojsi: Ok już mam, jednak ln w niczym nie przeszkadza Natomiast nie mam pomysłu jak zacząć liczyć pochodną, którą przepisałam 2 posty wyżej

Mila: 22:07? i co tam robi ta jedynka w mianowniku?

kojsi: to jest pochodna z x, oczywiscie ze nie ma znaczenia, nie wiem w sumie czemu to napisałam. Chodzi o 22:53

Mila:

	sinx*√x2−1
f(x)=
	2x2*ctgx−3ex

kojsi: wiem, wiem, że to są mnożenia, ale tutaj mam do zastosowania zarówno wzór na iloczyn jak i iloraz pochodnych i nie wiem jak się do tego zabrać.

Mila: f'(x)=

(sinx*√x2−1)'*(2x2*ctgx−3*ex)−(sinx*√x2−1)*(2x2*ctgx−3ex)'
	=
(2x2*ctgx−3*ex)2

i teraz licz osobno te pochodne , a potem wstaw.

Mila:

	2x
(sinx*√x2−1)'=cosx*√x2−1+sinx*		=
	2√x2−1

	(x2−1)*cosx+xsinx
=
	√x2−1

(2x²*ctgx−3e^x)'=

	−1
=4x*ctgx+2x2*		−3ex
	sin2x

kojsi:

	1
(sinx*√x2−1)' = (sinx)'√x2−1 + (sinx)(√x2−1)' = cosx*√x2−1 + sinx *
	2√x2−1

co jest źle?

kojsi: oj nie zauważyłam, dziękuję bardzo

kojsi: chociaż nadal nie wiem skąd tam się wzieło 2x

Mila: Pochodna z funkcji wewnętrznej (pod pierwiastkiem): (x²−1)'=2x

kojsi: Boze nie rozumiem... w sensie chyba nie potrafię rozrozniac funkcji zlozonej od zwyklej. np. mam przyklad f(x) = sinx*lnx − też z pozoru podobna funkcja do powyższej, a jednak oblicza

	sinx
sie ja wedlug zwyklego wzoru iloczynu pochodnych i wychodzi cosxlnx +
	x

dlaczego więcej funkcji sinx*√x²−1 nie mogę obliczyc stosujac poprostu iloczyn pochodnych, a tamtą tak?

kojsi: (sinx*lnx) tak samo jak (sinx*√x²−1) składa się tak jakby z dwóch członów w których występuje 'x' Dlaczego tylko tą drugą nazywamy złożoną?

Kacper: Pod pierwiastkiem masz funkcję kwadratową.