obliczanie granic ciogow Daria: 1. Oblicz granicę ciągu (an) an = 2ⁿ/ 2+3*2ⁿ 2. Oblicz granicę (an) an=(n+2)²/(2n−1)² 3. Oblicz granicę lim 2+4+6+...+2n / 1+n+n² n→∞

sushi_gg6397228: a masz jakieś pojęcie o liczeniu prostych granic ?

Daria: to co wiedzalam zrobilam, a w tych wychodzi mi zle

sushi_gg6397228: zapisz swoje obliczenia

Daria: 2. Oblicz granicę (an) an=(n+2)2/(2n−1)2 n²/n²+4/n²/4n²/n² = 1/4?

sushi_gg6397228:

licznik
	bo tamto to jest bazgranie
mianownik

Janek191: z.1

	2n
an =		?
	2 + 3*2n

Janek191: z.2

	( n +2)2
an =		?
	(2 n − 1)2

Janek191: z.3

	2 + 4 + 6 + 2 n
an =		?
	1 + n + n2

Daria: tak

Janek191: z.1 Dzielimy licznik i mianownik przez 2ⁿ. Otrzymamy

	1
an =
	1   +3 2n−1

więc

	1		1
lim an =		=
	0 + 3		3

n→∞

Janek191: z.2 Wykonujemy potęgowania w liczniku i mianowniku , a następnie dzielenia przez n²:

	n2 + 4n +4		1 + 4n + 4n2
an =		=
	4 n2 − 4 n +1		4 − 4n + 1n2

więc

	1 + 0 + 0		1
lim an =		=
	4 − 0 + 0		4

n→∞

Daria:

n
	= 1 ?
n

	1
bo jesli jest np		=0
	n

Janek191: z.2 2 + 4 + 6 + ... + 2 n Mamy ciąg arytmetyczny: b₁ = 2 r = 2 b_n = 2 n więc jego suma S_n = 0,5*( b₁ + b_n)*n = 0,5*( 2 + 2 n)*n = ( 1 + n)*n = n + n² czyli nasz ciąg

	n + n2		1 + 1n
an =		=
	n2 + n + 1		1 + 1n + 1n2

oraz

	1 + 0
lim an =		= 1
	1 + 0 + 0

n→∞

Janek191: To granica

	1
lim		= 0
	n

n→∞

Janek191: Musisz sobie wypożyczyć lub zakupić książkę: W. Krysickiego: Analiza matematyczna w zadaniach. część I. Jest też w pdf.

Daria: skąd 0,5?

Janek191: Nie znasz wzoru na sumę ciągu arytmetycznego ?

	a1 + an
Sn =		*n = 0,5*(a1 + an)*n
	2

Janek191: Pytanie: I rok studiów, czy III klasa szkoły ponadgimnazjalnej ?

Daria: dziekuje

Daria: 3 klasa