Zadanie na poziomie podstawówki Barbra: Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania ze szkoły podstawowej. Proszę o pomoc, bo nie mogę zastosować tu układu równań ani trudnych wyliczeń, gdyż zadanie jest z niższego poziomu a mnie nic innego do głowy nie przychodzi. Z góry dziękuję za pomoc. Ps. wiem, że to forum dla gimnazjalistów i licealisttów, jednak mimo to, mam nadzieję, że ktoś pomoże Grupa dorosłych i dzieci wybrała się do kina BAJKA na film Kot w butach. Łącznie na bilety ulgowe i normalne wydano 189 złotych. Ile dzieci było w tej grupie? Ceny biletów 15 zł/21 zł

sushi_gg6397228: zostaje metoda na piechote 189= 9*21 + 0 *15 189 = 8 *21 +1*15 + reszta 6 189 = 7*21 +2*15 + reszta ... .... ... zmniejszymy ilość dorosłych i sprawdzamy kiedy znowu bedzie rowność

Barbra: Czyli metoda "naokoło" jak myślałam. Ale miałam nadzieję, że może da się to jakoś logicznie wytłumaczyć dziecku... W każdym razie, dziękuję bardzo

sushi_gg6397228: lub zauważyć, że kwota za bilety ulgowe będzie się kończyć na 0 lub 5 15 30 45 60 ... jezeli będzie się kończyć na "0" to ilosć biletów normalnych musi być 9 sztuk ( aby kończyło się na "9") 19 sztuk , 29, itp... przy założeniu w zadaniu jest max 9 biletów normalnych zatem kwota za bilety ulgowe musi kończyć się na "5", wtedy beda 4 bilety normalne ( 4*21=8 4) więc już łatwo policzyć ilosć biletów ulgowych

Janek191: 4*21 + 7*15 = 84 +105 = 189 Odp.W tej grupie było 7 dzieci.

Barbra: Janek191 a skąd wziąłeś 4 i 7? sushi_gg6397228 dziękuję jeszcze raz

Janek191: Muszę dodać dwie takie liczby, by ich suma miała 9 jedności. ( bo liczba 189 ) Tylko dla 4 mam 4*21 = 84 wtedy II liczba będzie kończyć się 5. 189 − 84 = 105 105 : 15 = 7 Zatem 4*21 + 7*15 = 84 + 105 = 189

sushi_gg6397228: na zdrowie

Mila: Czy to nie jest zadanie zamknięte? Wtedy trzeba wybierać odpowiedzi, gdzie jeden składnik parzysty a drugi nieparzysty i sprawdzać.

PW: Pomysł Janka191 jest świetny. Dla zabawy zaproponuję inny. Mała spryciula mogłaby pomyśleć tak: Niech każdy dorosły weźmie za rękę jedno dziecko. Para "dorosły − dziecko" płaci razem 21+15= 36 złotych. Ile takich par weszło do kina? Sprawdzamy: (1) 5·36 zł = 180 zł, ale zostałoby (2) 189 − 180 = 9 zł, które nie starczy na żaden bilet. Sprawdzamy dalej (3) 4·36 = 144, czyli weszły 4 pary i zostało (4) 189 − 144 = 45, które starcza na 3 bilety dla dzieci: 3·15 = 45. Wobec tego do kina weszło 4 + 3 = 7 dzieci (czworo w połączeniu z dorosłymi i troje "dodatkowych"). Nauczanie dzieci to potężny problem. Chyba dziecko nie musi sprawdzać, czy jest to jedyne rozwiązanie , ale jest to możliwe przez analizę kolejnych możliwych wyników jak w (3) i (4) lub spostrzeżenie, że kolejne zmniejszenie liczby par "dorosły − dziecko" zwiększa o 36 złotych możliwość zakupu biletów dla dzieci "bez pary", ale ani 36, ani 72, ani 108 nie dzielą się przez 15.

PW: Patrzę i myślę, że mało sprytny byłem. Gdyby każdy dorosły wziął za ręce dwoje dzieci, to taka trójka płaciłaby 21+15+15 = 51 złotych. Widać od razu, że 4·51 = 204 to za dużo, wobec tego z takiej grupy trzeba odłączyć jedno niegrzeczne dziecko, które nie pójdzie do kina: 204 − 15 = 189. Wniosek: do kina weszło 4·2 − 1 = 7 dzieci.