Równania i nierówności wymierne, egzamin dojrzałości Spóźniony:

	x2+1		1		x
Dane jest równanie		−		=		z niewiadomą x.
	a2x−2a		2−ax		a

Zbadaj, dla jakich wartości a równanie a) ma dwa różne pierwiastki; b) ma jeden pierwiastek; Rozwiązanie to a należy do R\{−2,0,1} Za każdym razem wychodzi mi taka delta, że rozwiązaniem nie jest R tylko mały zbiór.

sushi_gg6397228: zapisz swoje obliczenia

Spóźniony:

x2+1		−a		x
	−		=
−a(2−ax)		−a(2−ax)		a

x2+1−a		x
	−		=0
−a(2−ax)		a

x2+1−a+x(2−ax)
	=0
−a(2−ax)

(1−a)x2+2x+1−a
	=0
−a(2−ax)

I tu się kończy bo delta ma 2 pierwiastki, czyli z pewnością nie byłoby to R − parę liczb.

sushi_gg6397228: po co tak kombinujesz z tymi minusami w mianowniku, aż oczy bolą od tego

a+c		−(a+c)		−a−c
	=		=
−b		b		b

Spóźniony: Bym ci bardzo był wdzięczny gdybyś mi powiedział gdzie jest błąd, a nie gdzie są minusy w mianowniku. Pozdrawiam

sushi_gg6397228: jak zapiszesz po mojemu, to sie sprawdzi w mig, a tak to sie czyta i czyta

Spóźniony: To ja już sam błąd znalazłem przez przypadek czytając pierwsze i drugie równanie...

Spóźniony: Gdyby ktoś tego szukał − w drugim równaniu powinno być x²+1+a zamiast x²+1−a. Problemem później jest jak wyliczyć z mianownika, że dla a = −2 i a = 1 mamy tylko 1 pierwiastek. 2−ax =/= 0 a²x−2a =/= 0 i pojęcia nie mam co dalej.

Spóźniony: Tragedia. Siedzę piątą godzinę nad matematyką i w internecie w ogóle nie ma odpowiedzi do tych durnych zadań z egzaminów dojrzałości. One jeszcze w 80% muszą wykorzystywać jakieś chore zależności których już w szkołach nie uczą.

misiak: licznik:

	2
(1−a)x2+2x+a+1=0 i a≠0 i x≠
	a

Δ=4a² >0 dla a≠0. Jedno rozwiązanie otrzymamy, gdy rozwiązaniem powyższego równania kwadratowego

	2
będzie liczba x=
	a

	4(1−a)		4
Otrzymujemy więc:		+		+a+1=0
	a2		a

4(1−a)+4a+a³+a²=0 a³+a²+4=0 (a+2)(a²−a+2)=0 a=−2

misiak: Jedno rozwiązanie otrzymamy również gdy powyższe równanie będzie równaniem liniowym, czyli 1−a=0 a=1