Oblicz miejsca zerowe i dziedzinę funkcji Lukad94: f(x)=√x−1/ 1+ √1−x

ICSP: D : x ∊ {1} Miejsca zerowe : f(x) = 0 ⇒ √x − 1 = 0 ⇒ x − 1 = 0 ⇒ x = 1 ∊ D

Lukad94: Dziedzina: x≠2 i x<1 Do dziedziny nie należą liczby mniejsze od 1 Miejsce zerowe: x>=1 Miejsce zerowe to 1 Ale nie rozumiem dlaczego Dziedzina to tylko liczba 1? Przecież wszystko liczby równa jeden i wszystkie większe powinny należeć do dziedziny. Mógłby ktoś to objaśnić?

ICSP: w liczniku masz pierwiastek: x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 w mianowniku masz pierwiastek : 1 − x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1 Czyli do dziedziny należą liczby które są jednocześnie wieksze bądx równe 1 albo mniejsze bądź równe 1. Jedyną taką liczbą ejst liczba 1. (Skąd Ci się wzięło x ≠ 2 to nie mam pojecia).

Lukad94: Sam tu też źle coś robisz.. W mianowniku liczby muszą być różne od zera wiec nie może być znaku >= , co do pierwiastka w mianowniku może musi być znak >

Lukad94: W tym przykładzie przy obliczaniu dziedziny robi się też nierówność 1+ P{1−x}≠ 0 Z tego wyszło mi −2. Robi się tak.

ICSP: ja nie zajmuje się mianownikiem tylko samym pierwiastkiem. Samo załozenie do mianownika : 1 + √1 − x ≠ 0 jest spełnione dla dowolnej liczby x ≤ 1

	...
Faktycznie jeśli masz przykłąd : f(x) =		to "coś" > 0
	√"coś"

	...
ale jeżeli masz f(x) =		to wtedy masz założenia do pierwiastka i do ułamka :
	a ± √b

a ± √b ≠ 0 oraz b ≥ 0

Lukad94: Jesteś pewien, że gdy w mianowniku jest pierwiastek i jakaś liczba poza nim to między samym pierwiastkiem i zerem nie stawia się > tylko ≥?

ICSP: Oczywiście. Tak samo robi się z samym pierwiastkiem tylko jest to "ukryte" Dam przykład :

	1
f(x) =
	√x − 1

Załozenia do dziedziny : 1^o Ułamek : √x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 2^o Pierwiastek : x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 Co zapisujemy jako x > 1

	1
i dlatego mówi się, ze dla funkcji : f(x) =		dziedziną ejst zbiór x > a
	√x − a

już nie rozpisując tych dwóch warunków. Tylko jeden : x − a > 0. Jeżeli w mianowniku pojawia się coś jeszcze to wtedy wszystko się psuje i trzeba znowu rozpisywać z dwoma warunkami.

Lukad94: Ok. Zrozumiałem, bardzo mi pomogłeś, dzięki wielkie.