nierownosci Kasia :): Czy ktoś mógłby mi pomóc w zadaniu? Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n prawdziwa jest nierówność

	1		1		1		1		3
(1+		)*(1+		)*(1+		)*...*(1+		)<
	3		32		34		32n		2

Kasia :): To jak pomożecie? Bo próbowałam to zrobić wiele razy ale mi nie wychodziło...

Kasia :): ?

Kasia :):

Kacper: Jaki poziom nauczania?

Kasia :): liceum klasa 3 maturalna rozszerzona

PW: Moim zdaniem pierwszy czynnik "odstaje" od innych i należałoby zjąć się równoważną nierównością

	1		1		1		9
(1) (1+		)(1 +		)· ... ·(1+		) <		.
	32		34		32n		8

Teraz lewa strona ma "jednolity charakter" − są tam ułamki o mianownikach będących parzystymi potęgami trójki, czynników jest n. Nierówność między średnią geometryczną a arytmetyczną pozwala oszacować iloczyn przez sumę:

	1
(2) n√x1·x2·...·xn ≤		(x1 + x2 + ... + xn}).
	n

Jeżeli oznaczyć lewą stronę (1) symbolem L, to zastosowanie (2) daje

	1		1		1		1		1
n√L ≤		(1+		+ 1 +		+ ... + 1 +		) = 1 +		Sn,
	n		32		34		32n		n

	1
gdzie Sn oznacza sumę n wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie a1 =
	9

	1
i ilorazie q =
	9

Nie wiem, czy pomysł jest dobry (nie wiem na razie co zrobi\ć z tym pierwiastkiem lewej strony), ale można spróbować pociągnąć dalej.