granica bimbam: cześć mam granicę do obliczenia lim x−>∞ √x+3sin(√x+2−√x+1) wiem, że należy zastosować mnożenie przez sprzężenia, ale dlaczego należy również zastosować wzór

	sina
lim a−>0		=1 jeśli w zadanej granicy x zbiega od ∞, a nie do zera
	a

Godzio: Jeśli przemnożysz przez 'sprzężenie' to otrzymasz:

	1
√x + 3 * sin		, wyrażenie pod sinusem dąży do 0 przy x → ∞, dopisujemy
	√x + 2 + √x+1

zatem do podstawowej granicy:

	1   sin   √x + 2 + √x+1		1
√x + 3 *		*
	1   √x + 2 + √x+1		√x + 2 + √x+1

	1   sin   √x + 2 + √x+1		√x + 3
=		*
	1   √x + 2 + √x+1		√x + 2 + √x+1

	1		1
A to dąży do 1 *		=
	1 + 1		2

bimbam: albo kolejny przypadek

	1		1     x
lim x−>∞ sin		= lim x−>∞ sin		= 1
	x		1     x

z tym wzorem

	sina
lim a−>0		= 1
	a

Pomoże ktoś

Godzio:

	1
Tu nie ma co liczyć limx→∞sin		= sin0 = 0
	x

bimbam: aaa, o to chodzi Dzięki Godzio

Godzio: Tu nie chodzi konkretnie, aby x dążył do 0, to wyrażenie pod funkcją ma dążyć do zera. Ogólnie: Jeżeli f(x) → 0 gdy x → a, a ∊ [−∞,∞] wówczas

	sin( f(x) )
limx→a		= 1
	f(x)

bimbam: Rozumiem.