arcusy itp... Gackt: Jak się to rozwiązuje 1)sin(arctg1+arctg2) 2)sin(arcsin(3/5) + arcsin(8/17)) 3)cos(2arcsin(4/5)) 4)arctg(tg(7π/8)) + arctg(tg(π/8)) wydaje mi się ze to=0..

Gackt: Serio nikt nie wie?

Gackt: Serio nikt nie wie

Mila: 1)

	π
arctg(1)=		−kąt ostry
	4

	sinβ
arctg(2)=β⇔tgβ=2⇔		=2⇔sinβ=2cosβ
	cosβ

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	π		π		π
sin(		+β)=sin		*cosβ+sinβ*cos
	4		4		4

	1
sin2β+cos2β=1⇔4cos2β+cos2β=1⇔cos2β=
	5

	√5
cosβ=
	5

	2√5
sinβ=
	5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	π		√2		√2		2√5		√5
sin(		+β)=		*(sinβ+cosβ)=		*(		+		)=
	4		2		2		5		5

	√2		3√5
=		*		=
	2		5

	3√10
=
	10

Mila: Pozostałe rozwiązujesz w podobny sposób, spróbuj sam.

pigor: .. 1) sin(arctg1+arcctg2)= sin(α+β)=? i tgα=1 i ctgβ=2 ⇒ α=¹₄π, więc sinα=cosα= ¹₂√2 , a sinβ= ¹₅√5 i cosβ= ²₅√5 , zatem sin(arctg1+arcctg2)= sin(α+β)= sinαcosα + sinβcosα= ¹₂+¹₅= 0,7 ; pozostałe przykłady analogicznie . ...

Mila: Masz pomyłkę pigor.

pigor: ...kopnąłem się tu ... ... = sinαcosα + sinβcosβ= ¹₂+²₅= 0,9 , chyba, że jeszcze gdzieś ...

pigor: .... , ... racja "nie znam wzoru " na sin(α+β... sinαcosβ + sinβcosα ...; przepraszam

pigor: ..., no to np. 3} cos(2arcsin⁴₅)= cos2α=1−2sin²α= ?, gdzie α=arcsin⁴₅ ⇒ sinα=⁴₅ , więc 1−2sin²α= 1−2*¹⁶₂₅= 1−1⁷₂₅= − ⁷₂₅= −0,28 .

Gackt: Serdeczne dzięki