zespolone cd Przemson: Obliczyć i zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej ³√2−2i A więc tak: ³√2−2i =z z³ = 2−2i z= x+iy (x+iy)³ = 2−2i wyszło x³+3x²iy−3xy²−iy³=2−2i Przyrównałem i mam 3x²y−y³=−2 x³−3xy²=2 Chciałbym spróbować zrobić to zadanie tą metodą jednak nie wiem co dalej zrobić Proszę o pomoc

Qulka: np z drugiego wyznacz y = √(x³−2)/3x i wstaw do pierwszego

Mila: To raczej trudno będzie. Wzory de Moivrea.

Przemson: No właśnie zauważyłem, że ten przykład jakis trudny jest żeby tą metodą robić

ZKS: x³ − 3xy² = 2 3x²y − y³ = −2

x3		x		2
	− 3		=
y3		y		y3

	y		y3		2
3		−		= −
	x		x3		x3

	x
Niech		= u
	y

u3 − 3u		2		x3
	=		• (−		)
3   1   − u   u3		y3		2

u3 − 3u
	= −u3
3u2 − 1   u3

u³ − 3u = 1 − 3u² u³ + 3u² − 3u − 1 = 0 u³ − 1 + 3u² − 3u = 0 (u − 1)(u² + u + 1) + 3u(u − 1) = 0 (u − 1)(u² + 4u + 1) = 0 u − 1 = 0 ∨ u² + 4u + 1 = 0 u = 1 ∨ (u + 2)² − 3 = 0 ⇒ u = ±√3 − 2 Dalej chyba dasz radę.

Mila: Mówiłam, że trudne? Witaj Panie inżynierze ? Czy już mgr inż.?

ZKS: Witam Panią na razie tylko inżynier, może już niedługo będzie mgr inż.