arcsin i nierówności KAsssio: arcsin(log₂ x)≥ π/6

KAsssio: czy chodzi o log₂ x ≥ 1/2 ?

Mila: Najpierw dziedzina : −1≤log₂x≤1 log₂(2⁻¹)≤log₂(x)≤log₂(2¹)

1
	≤x≤2
2

Teraz rozwiązuj dalej.

Przemson: czyli arcsin(log₂ x) ≥ arcsin(¹₂) i wychodzi log₂ x ≥ ¹₂ czyli x ≥ √2 Dobrze myśle?

Mila: Uwzględnij dziedzinę.

Przemson: x∊[−1/2 , ∞) ?

Mila: Patrz co napisałam 22:16 D:

1
	≤x≤2
2

stąd rozwiązanie nierówności: √2≤x≤2

Przemson: Aa zagapiłem się racja Dziękuję za pomoc

Mila:

pigor: ..., a więc M−u możesz to zapisać kolejno np. tak : arcsin(log₂x) ≥ ^π₆ i −1≤ log₂x ≤1 i x >0 ⇔ ⇔ sin(arcsin(log₂x)) ≥ sin(^π₆) i (*) 0 < x ≤ 2 ⇒ ⇒ log₂x ≥ ¹₂ ⇔ x ≥ √2 , stąd i z (*) ⇔ x∊[√2; 2] .