rozwiąż równanie wiki3465: rozwiąż równanie: a) x³ + x² − 2 = 0 b) 2x³ +3x² + 3x + 1 = 0 c) 3x² + x² + x =2 d) x⁶ + x⁴ − 17x² + 15 = 0

5-latek: Zastosuj twierdzienie Bezout

ICSP: a co da nam same twierdzenie Bezout?

azeta: a) na pierwszy rzut oka widać, że liczba 1 jest pierwiastkiem, czyli możemy podzielić przez x−1 a później to już bajka. b) żadnych pierwiastków całkowitych, => trzeba użyć twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, poszukać i podzielić. c) tak samo jak b d)można na różne sposoby − podstawić np t=x², szukamy pierwiastków równania dla t, później podstawiamy pod t=x², założenia itd, albo nie bawić się w podstawienia i od razu szukać w c, tak na pierwszy rzut oka (mogę się mylić) bo to pewnie jest 3x³ a nie 3x², wydaje się że brak tutaj w ogóle wymiernych pierwiastków, więc trzeba by było się pobawić wzorkami ale to zależy czy to poziom liceum czy studia

5-latek: Szuka dzielników wśród wyrazu wolnego

ICSP: Twierdzenie Bezouta nic nie mówi o szukaniu pierwiastków. b) lepiej rozbić 2x³ na x³ + x³. Pójdzie szybciej i przyjemniej.

azeta: ano faktycznie, jak się pogrupuje to wyjdzie od razu

wiki3465: azeta masz racje w c jest 3x³, mój bląd

5-latek: Wiesz chodzi o to ze zależy jak kto umie i jak woli Mi już np. trudno przychodzi rozbijanie wiec szukam dzielników

Mariusz: b) wzory skróconego mnożenia x³+ x³+3x²+3x+1=0 x³+\left(x+1\right)³=0 (x+x+1)(x²−x(x+1)+(x+1)²)=0 (2x+1)(x²−x²−x+x²+2x+1)=0 (2x+1)(x²+x+1)=0