Zespolone raz jeszcze Benny: Nie wiem co się stało z tamtym postem, ale jakoś dziwnie mi go otwiera. Rozwiąż równanie: z' − z sprzężone(jak tutaj to napisać?) −i*(z')⁴=64*|z|⁶*z⁻⁸ −i*(z')⁴*z⁸=64|z|⁶ e^[(3π)/2]*i*e^−4iφ*e^8iφ*r¹²=64*r⁶*e⁰

3
	π+4φ=2kπ
2

r¹²=64*r⁶ To ma być układ, ale coś mi dziwnie pokazuje jak daje "k". Z tego dostaje:

	π
φ1=
	8

	5
φ2=		π
	8

	9
φ3=		π
	8

	13
φ4=		π
	8

r=0 lub r=2

	1
Wydaje mi się że rozwiązania będą tylko 4, bo w pierwszej linijce mamy z−8=		, więc z
	z8

ma być różne od 0.

	π		π
z1=2*(cos		+isin		)
	8		8

	5π		π
z2=2*(cos		+isin		)
	8		8

	π		π
z3=2*(cos		+isin		)
	8		8

	π		π
z4=2*(cos		+isin		)
	8		8

Ktoś potwierdzi?

PW: −i(z̅)⁴z⁸ = 64|z|⁶, z≠0 i(z̅z)⁴z⁴ = 64|z|⁶ i|z|⁸z⁴ = 64|z|⁶ i|z|²z⁴ = 64 jest niewątpliwie równaniem czwartego stopnia.

Benny: Czyli jak wiem, że z jest różne od 0 to mogę podzielić moduły? Jak piszesz to sprzężenie?

PW: Kopiuję do pamięci znak "Combining Overline" z zestawu czcionki Microsoft Sans Serif za pomocą programu charmap,exe (Tablica znaków). Znak ten ma taką ciekawą własność, że nie jest kolejnym znakiem w tekście, lecz "naskakuje" na poprzedni, np. h̅. Niestety chyba nie można z klawiatury uzyskać tego "Overline" jako kombinacji Alt0xyz. Możesz to po prostu skopiować stąd: z̅ i zapisać w Notatniku w zbiorze trudneznaki.txt i kopiować zawsze stamtąd (szybciej będzie)

Benny: Ok, dzięki. Rozwiązywałem sobie pewne zadanko.

	π		π
(sin		−icos		)4 − trzeba zapisać w postaci trygonometrycznej.
	8		8

	π		π
No i zapisałem, że cosφ=sin		i sinφ=−cos		.
	8		8

Wychodzi na to, że jest to czwarta ćwiartka.

	π		3π		π		13
Zapisuje sin		=(cos(		+		) z cosinusem to samo i wychodzi, że φ=		π i
	8		2		8		8

ładnie jak podniosę do potęgi 4 wychodzi i. Czy da się rozwiązać to tak:

	π		π
cosφ+sinφ=sin		−cos		/()2
	8		8

	π		π
1+2sinφ*cosφ=1−2sin		cos
	8		8

	π
sin2φ=−sin
	4

Jak tak można to jak to dalej pociągnąć?

Mila:

	π		π
[(sin		−i*cos		)2]2=
	8		8

	π		π		π		π
=[sin2		−2i*sin		*cos		−cos2		]2=
	8		8		8		8

	π		π
=[(−1)*(cos		+i*sin		)]2
	4		4

teraz już banalne.

Benny: Ok, a co jeśli potęga byłaby parzysta? Moje pytanie jest nadal aktualne co do tego czy można tamto rozwiązanie pociągnąć.

Mila: Przecież masz parzystą potęgę. Po co chcesz się umartwiać? Zastanowie się nad φ i napiszę. Możesz tak:

	π		π
(sin		−icos		)4=
	8		8

	π   π   isin −i2cos   8   8
[		]4=
	i

	π   π   cos +i sin   8   8
=[		]4
	i

Benny: Ja się nie umartwiam. Rozwiązałem sobie po swojemu, ale mój kolega sobie tak wymyślił i zastanawia się czemu tak nie można

Mila: Prawa strona jest ujemna, a lewa?

Mila: Najbardziej bezpieczny jest sposób z 22:25.

Benny: O lewej nic nie wiemy, bo argz∊<0;2π).

Benny:

Benny: Pierwsze kolokwium i już w pokoju uświadomiłem sobie, że w poleceniu było trzeba przedstawić w postaci graficznej. Coś mi się wydaję, że nigdy się tego nie nauczę (chodzi o przekazanie wiedzy)

Mila: Jakie miałeś zadanie na kolokwium? Nie martw się, na początku tak bywa.

Benny: W pierwszym była łatwa indukcja podzielności przez 43 bodajże. Drugie z iloczynu kartezjańskiego też łatwe, wystarczyło narysować w układzie kartezjańskim i wychodziła sprzeczność. W trzecim były dwie liczby zespolone, które trzeba było zapisać w postaci trygonometrycznej. Czwarte było takie jak tu na początku tylko inny przykład i właśnie tutaj zapomniałem przedstawić graficznie. Piątym zadaniem był wielomian zespolony, łatwe, bo dany był jeden pierwiastek. Było w którymś jeszcze na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć rez⁶>0 coś takiego mniej więcej.

Mila: No, to czekamy na wyniki, na pewno będzie dobrze (⇔zaliczone).

Benny: Też tak myślę