nierówność wielomianowa jadwiga: x³ − x² − x − 2 <0

Janek191: x₁ = 2 bo 8 − 4 − 2 − 2 = 0 Dzielimy ( x³ − x² − x − 2) : ( x − 2) = x² + x + 1 − x³ +2x² −−−−−−−−−−−−−− x² − x − x² + 2 x −−−−−−−−−−−− x − 2 − x +2 −−−−−−−− 0 x² + x + 1 > 0 , bo a = 1 > 0 i Δ = 1 − 4*1*1 = − 3 < 0 ( x − 2)*( x² + x + 1) < 0 ⇔ x − 2 < 0 ⇔ x < 2 Odp. x ∊ ( −∞ ; 2) =============

pigor: ..., lub tak : L(2)=0 ⇒ x³−x²−x−2 < 0 ⇔ x³−2x²+x²−2x+x−2 < 0 ⇔ ⇔ x²(x−2)+x(x−2)+1(x−2) < 0 ⇔ (x−2)(x²+x+1) < 0 ⇔ ⇔ x−2< 0 i x²+x+1>0 dla x∊R ⇔ x<2 ⇔ x∊(−∞ ; 2) . ...

Eta: x⁴−x²−x−2= x⁴−2x²+x² −2x+x−2 ⇒x²(x−2)+x(x−2)+(x−2) =(x−2)(x²+x+1)<0 x²+x+1 >0 dla każdego x∊R to x−2<0 ⇒ x<2 Odp: x∊(−∞, 2) =============

Eta: