zzz Nolan: ³√(31√7 + 58√2) = √a + √b , należy obliczyc a i b (jakaś wskazówka)

Kacper: Można podnieść do potęgi 3 obie strony i dalej myśleć.

Nolan: zrobiłem tak to wyszły niestworzone rzeczy

5-latek: Nie przesadzaj (√a+√b)³= a√a+3a√b+3√ab+b√b

Nolan: No dobra no ale mam to po jednej stronie a po drugiej dwie liczby co mam teraz przed nawias wyciągać?

5-latek: Szczerze ? Nie wiem

ZKS: 31√7 + 58√2 = (2√2 + √7)³

Nolan: Czyli muszę to zauważyć? Nie da się inaczej?

pigor: ..., możesz inaczej, mianowicie − idąc twoim tropem − szukać a,b nie po twojemu, tylko tak : ³√ 31√7+58√2= a√7+b√2. ...

ZKS: Możemy nawet tak zapisać (31√7 + 58√2)^1/₃ = x√7 + y√2 31√7 + 58√2 = 7x³√7 + 21x²y√2 + 6xy√7 + 2y³√2 7x³ + 6xy² = 31 21x²y + 2y³ = 58 Teraz jakoś główkować.

ZKS: Coś tam wyszło, ale jakaś masakra. 7x³ + 6xy² = 31 21x²y + 2y³ = 58 Pierwsze równanie dzielimy przez y³, a drugie przez x³ i otrzymujemy

	31
7u3 + 6u =
	y3

21		2		58
	+		=
u		u3		x3

Dzielimy pierwsze równanie przez drugie

7u3 + 6u		31
	=		u3
21u2 + 2   u3		58

	31
7u3 + 6u = (21u2 + 2)
	58

406u³ − 651u² + 348u − 62 = 0

	1
u =
	2

x		1
	=
y		2

2x = y 7x³ + 6x • (2x)² = 31 7x³ + 24x³ = 31 31x³ = 31 ⇒ x = 1 ∧ y = 2.