Podprzestrzeń liniowa adssfg: Sprawdzic, czy zbior W jest podprzestrzenia przestrzeni (R 3 , +, R, ·), gdzie: W={(x,y,z): y≠0} moje rozwiazanie: ⋁v,w∊W ∧ ⋁α,β∊R αv+βw∊W αv+βw=(αx1,αy1,αz1)+(βx2,βy2,βz2)=(αx1+βx2,αy1+βy2,αz1+βz2)=(x',y',z') i teraz moje pytanie... czy zeby sprawdzic czy zbior W jest podprzestrzenia przestrzeni R³ nalezy sprawdzic czy (x',y',z') da wektor 0?

Godzio: Nie, nie chodzi o wektor zerowy, tylko o 2 niezerową współrzędną. Zauważ, że wali się warunek ze skalarem, nie ma co więcej wymyślać. v = (x,y,z) Dla α = 0 mamy 0 * v = 0 = (0,0,0) ∉ W bo druga współrzędna powinna być niezerowa.