matematykaszkolna.pl
dowod ola:
 n 1 
Wykaż, że (
)n≤n!, wiedząc, że (1+
)n≤e. Proszę o pomoc.
 e n 
28 paź 23:49
ola: ponawiam prosbe
29 paź 12:40
J:
 n+1 
mamy pokazać,że: (n+1)! ≥ (
)n+1
 e 
 n+1 n+1 1 n+1 1 n 
⇔ n!*(n+1) ≥
*(
)n ⇔ n! ≥
*(
)n ≥
*(
)n ⇔
 e e e e e e 
 n 
⇔n! ≥ (
)n cnw.
 e 
29 paź 13:39
J: sorry ... ten dowód jest niestety niepoprawny emotka
29 paź 14:00
J: prawdopodobnie trzeba wykorzystać wzór Stirlinga
29 paź 14:03
Godzio: Przez indukcję.
 n n+1 
Zał. (
)n ≤ n! oraz (
)n ≤ e ⇒ (n + 1)n ≤ e * nn
 e n 
 n+1 (n + 1)n(n+1) e * nn * (n + 1) 
(
)n+1 =
≤
=
 e en * e en * e 
 n n + 1 n + 1 (n + 1)! 
= (
)n *
≤ n! *
=
≤ (n + 1)!
 e e e e 
Co kończy dowód.
29 paź 15:19
b.:
 n+1 
@Godzio: drobna pomyłka: e się skraca w przedostatnim wierszu (nie ma
, tylko (n+1) )
 e 
29 paź 23:46